Question
Un cuadrado tiene vértices en los puntos \( P(0, 0) \), \( Q(0, 2) \), \( R(2, 2) \), y \( S(2, 0) \). Determina las nuevas coordenadas del cuadrado si se realiza una rotación de 90 grados en sentido horario alrededor del origen.
Ask by Horton Lambert. in Colombia
Mar 15,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Después de rotar el cuadrado 90 grados en sentido horario alrededor del origen, las nuevas coordenadas de los vértices son \( P'(0, 0) \), \( Q'(2, 0) \), \( R'(2, -2) \), y \( S'(0, -2) \).
Solution
1. Se tiene un cuadrado con vértices \( P(0, 0) \), \( Q(0, 2) \), \( R(2, 2) \) y \( S(2, 0) \).
2. La transformación para una rotación de 90° en sentido horario alrededor del origen se define por:
\[
(x, y) \rightarrow (y, -x)
\]
3. Se aplican las ecuaciones de la transformación a cada vértice:
- Para \( P(0, 0) \):
\[
x' = 0,\quad y' = -0 \quad \Rightarrow \quad P'(0, 0)
\]
- Para \( Q(0, 2) \):
\[
x' = 2,\quad y' = -0 \quad \Rightarrow \quad Q'(2, 0)
\]
- Para \( R(2, 2) \):
\[
x' = 2,\quad y' = -2 \quad \Rightarrow \quad R'(2, -2)
\]
- Para \( S(2, 0) \):
\[
x' = 0,\quad y' = -2 \quad \Rightarrow \quad S'(0, -2)
\]
4. Por lo tanto, las nuevas coordenadas del cuadrado después de la rotación son:
\[
P'(0, 0),\quad Q'(2, 0),\quad R'(2, -2),\quad S'(0, -2)
\]
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Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Para rotar un punto \( (x, y) \) 90 grados en sentido horario alrededor del origen, las nuevas coordenadas se convierten en \( (y, -x) \). Aplicando esta regla a los vértices del cuadrado: 1. \( P(0, 0) \) se convierte en \( (0, 0) \). 2. \( Q(0, 2) \) se convierte en \( (2, 0) \). 3. \( R(2, 2) \) se convierte en \( (2, -2) \). 4. \( S(2, 0) \) se convierte en \( (0, -2) \). Por lo tanto, las nuevas coordenadas del cuadrado después de la rotación son \( P'(0, 0) \), \( Q'(2, 0) \), \( R'(2, -2) \), y \( S'(0, -2) \).
