Un cuadrado tiene vértices en los puntos $$ P(0, 0) $$, $$ Q(0, 2) $$, $$ R(2, 2) $$, y $$ S(2, 0) $$. Determina las nuevas coordenadas del cuadrado si se realiza una rotación de 90 grados en sentido horario alrededor del origen.

Question

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1. Se tiene un cuadrado con vértices $$ P(0, 0) $$, $$ Q(0, 2) $$, $$ R(2, 2) $$ y $$ S(2, 0) $$.

2. La transformación para una rotación de 90° en sentido horario alrededor del origen se define por:
   $$
   (x, y) \rightarrow (y, -x)
   $$

3. Se aplican las ecuaciones de la transformación a cada vértice:

- Para $$ P(0, 0) $$:
     $$
     x' = 0,\quad y' = -0 \quad \Rightarrow \quad P'(0, 0)
     $$
   
   - Para $$ Q(0, 2) $$:
     $$
     x' = 2,\quad y' = -0 \quad \Rightarrow \quad Q'(2, 0)
     $$
   
   - Para $$ R(2, 2) $$:
     $$
     x' = 2,\quad y' = -2 \quad \Rightarrow \quad R'(2, -2)
     $$
   
   - Para $$ S(2, 0) $$:
     $$
     x' = 0,\quad y' = -2 \quad \Rightarrow \quad S'(0, -2)
     $$

4. Por lo tanto, las nuevas coordenadas del cuadrado después de la rotación son:
   $$
   P'(0, 0),\quad Q'(2, 0),\quad R'(2, -2),\quad S'(0, -2)
   $$
Después de rotar el cuadrado 90 grados en sentido horario alrededor del origen, las nuevas coordenadas de los vértices son $$ P'(0, 0) $$, $$ Q'(2, 0) $$, $$ R'(2, -2) $$, y $$ S'(0, -2) $$.

Un cuadrado tiene vértices en los puntos \( P(0, 0) \), \( Q(0, 2) \), \( R(2, 2) \), y \( S(2, 0) \). Determina las nuevas coordenadas del cuadrado si se realiza una rotación de 90 grados en sentido horario alrededor del origen.

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