8. De las siguientes mediciones, ¿Cuál es la de mayor calidad? A. $$ (24,79 \pm 0,05) \mathrm{m} $$ B. $$ (970,1 \pm 0,1) \mathrm{cm} / \mathrm{s}^{2} $$ C. $$ (5000 \pm 5) \mathrm{km} $$ D. $$ (9890,3 \pm 0,1) \cdot 10^{2} \mathrm{Mm} $$ E. $$ (199 \pm 1) \mathrm{s} $$

Question

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**Paso 1. Calcular la incertidumbre relativa de cada medición**

La incertidumbre relativa se calcula como
$$
\text{Incertidumbre relativa} = \frac{\text{incertidumbre absoluta}}{\text{valor medido}}.
$$

**Opción A:**  
Medición: $$ (24,79 \pm 0,05) \, \mathrm{m} $$  
$$
\text{Incertidumbre relativa}_A = \frac{0,05}{24,79} \approx 0,0020 \quad (0,20\%).
$$

**Opción B:**  
Medición: $$ (970,1 \pm 0,1) \, \mathrm{cm/s^2} $$  
$$
\text{Incertidumbre relativa}_B = \frac{0,1}{970,1} \approx 0,000103 \quad (0,0103\%).
$$

**Opción C:**  
Medición: $$ (5000 \pm 5) \, \mathrm{km} $$  
$$
\text{Incertidumbre relativa}_C = \frac{5}{5000} = 0,001 \quad (0,10\%).
$$

**Opción D:**  
Medición: $$ (9890,3 \pm 0,1) \cdot 10^{2} \, \mathrm{Mm} $$

Esta medición se interpreta multiplicando tanto el valor como la incertidumbre por $$10^2$$ (100):
- Valor: $$ 9890,3 \times 10^2 = 9890,3 \times 100 = 989030 \, \mathrm{Mm} $$.
- Incertidumbre absoluta: $$ 0,1 \times 10^2 = 0,1 \times 100 = 10 \, \mathrm{Mm} $$.

Así,
$$
\text{Incertidumbre relativa}_D = \frac{10}{989030} \approx 0,0000101 \quad (0,00101\%).
$$

**Opción E:**  
Medición: $$ (199 \pm 1) \, \mathrm{s} $$  
$$
\text{Incertidumbre relativa}_E = \frac{1}{199} \approx 0,00503 \quad (0,503\%).
$$

**Paso 2. Comparar las incertidumbres relativas**

- Opción A: $$ 0,20\% $$
- Opción B: $$ 0,0103\% $$
- Opción C: $$ 0,10\% $$
- Opción D: $$ 0,00101\% $$
- Opción E: $$ 0,503\% $$

La menor incertidumbre relativa es la de la opción D.

**Conclusión:**  
La medición de mayor calidad es la opción D:
$$
(9890,3 \pm 0,1) \cdot 10^{2} \, \mathrm{Mm}.
$$
La medición más precisa es la opción D: $$ (9890,3 \pm 0,1) \cdot 10^{2} \, \mathrm{Mm} $$.

8. De las siguientes mediciones, ¿Cuál es la de mayor calidad? A. \( (24,79 \pm 0,05) \mathrm{m} \) B. \( (970,1 \pm 0,1) \mathrm{cm} / \mathrm{s}^{2} \) C. \( (5000 \pm 5) \mathrm{km} \) D. \( (9890,3 \pm 0,1) \cdot 10^{2} \mathrm{Mm} \) E. \( (199 \pm 1) \mathrm{s} \)

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