Question
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12. Traccia la tangente a una circonferenza di centro \( O \) in un suo punto \( P \). Considera su tale tangente un punto \( Q \) e indica: con \( R \) il punto in cui il segmento \( O Q \) incontra la circonferenza; - con \( H \) la proiezione di \( P \) su \( O Q \). Dimostra che la semiretta \( P R \) è la bisettrice dell'angolo \( Q \widehat{P} H \). (Suggerimento: i due angoli in cui \( P R \) divide l'angolo \( Q \widehat{P} H \) sono complementari di angoli congruenti.)

Ask by Cruz Pritchard. in Italy
Mar 13,2025

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La semiretta \( P R \) è la bisettrice dell'angolo \( Q \widehat{P} H \) perché divide l'angolo in due angoli congruenti e complementari.

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Immagina una circonferenza con un punto P sulla sua superficie e un centro O. Quando disegni la tangente in P, stai creando un angolo fra la linea tangente e il segmento OP. Se scegli un punto Q sulla tangente e tracci la retta OQ che interseca la circonferenza in R, hai allineato tutti gli elementi per una dimostrazione interessante. La proiezione H di P su OQ ti offre una nuova angolazione, per così dire, da cui osservare la configurazione. Ora, per dimostrare che la semiretta PR è la bisettrice dell'angolo \( Q \widehat{P} H \), considera i triangoli formati. Gli angoli \( \angle RPH \) e \( \angle PRQ \) sono formati dalla tangente e dai segmenti OP e OQ. Poiché gli angoli \( \angle RPH \) e \( \angle QPR \) sono congruenti (essendo ciascuno complementare all'altro angolo sulla retta tangente), puoi concludere che la semiretta PR divide l'angolo \( Q \widehat{P} H \) in due angoli uguali. Voilà! La bisettrice è servita!

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