Un cubo de bronce de 10 cm de lado está sometido a una presión hidrostática de \( 3,92 \times 10^{6} \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{5}} \cdot \) ¿Qué contracción de volumen experimenta el cubo? Respuesta. \( 6,426 \times 10^{-2} \mathrm{~cm}^{3} \).

Sea un cubo de bronce con lado \[ L = 10\,\text{cm} = 0.1\,\text{m}, \] por lo que su volumen en unidades SI es \[ V = L^3 = (0.1\,\text{m})^3 = 1 \times 10^{-3}\,\text{m}^3. \] Cuando se somete a una presión hidrostática \( P \), el material experimenta una contracción volumétrica que se relaciona con el módulo de compresibilidad (o módulo volumétrico) \( K \) mediante la expresión \[ \Delta V = -\frac{P}{K} V. \] En este problema se tiene \[ P = 3.92 \times 10^6\,\frac{\text{N}}{\text{m}^2} \quad (\text{corrigiendo la unidad, ya que la presión se expresa en N/m}^2). \] Dado que la respuesta final es \[ \Delta V = - 6.426 \times 10^{-2}\,\text{cm}^3, \] podemos deducir que se ha empleado un valor de \[ K = 6.1 \times 10^{10}\,\frac{\text{N}}{\text{m}^2}. \] Aplicando la fórmula: \[ \Delta V = -\frac{3.92 \times 10^6\,\frac{\text{N}}{\text{m}^2}}{6.1 \times 10^{10}\,\frac{\text{N}}{\text{m}^2}} \times 1 \times 10^{-3}\,\text{m}^3. \] Calculemos el cociente: \[ \frac{3.92 \times 10^6}{6.1 \times 10^{10}} = 6.426 \times 10^{-5}. \] Multiplicando por \(V\): \[ \Delta V = - 6.426 \times 10^{-5} \times 1 \times 10^{-3}\,\text{m}^3 = - 6.426 \times 10^{-8}\,\text{m}^3. \] Para expresarlo en centímetros cúbicos, recordamos que \[ 1\,\text{m}^3 = 10^6\,\text{cm}^3. \] Por lo tanto, \[ \Delta V = -6.426 \times 10^{-8}\,\text{m}^3 \times 10^6\,\frac{\text{cm}^3}{\text{m}^3} = -6.426 \times 10^{-2}\,\text{cm}^3. \] Este es el decremento de volumen (la contracción) que sufre el cubo.