9. จำนวนวิธีที่จะจัดชาย 5 คน หญิง 2 คน นั่งเป็น แถวตรง โดยหญิงนั่งแยกกันหมดเท่ากับเท่าใด $$ \begin{array}{ll} ext { ก. } 3,600 ext { วิธี } & ext { ข. } 6,540 ext { วิธี } \ ext { ค. } 12,600 ext { วิธี } & ext { ง. } 14,400 ext { วิธี }\end{array} $$

Question

9. จำนวนวิธีที่จะจัดชาย 5 คน หญิง 2 คน นั่งเป็น แถวตรง โดยหญิงนั่งแยกกันหมดเท่ากับเท่าใด $$ \begin{array}{ll}	ext { ก. } 3,600 	ext { วิธี } & 	ext { ข. } 6,540 	ext { วิธี } \ 	ext { ค. } 12,600 	ext { วิธี } & 	ext { ง. } 14,400 	ext { วิธี }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 1: จัดเรียงชายก่อน}
$$

ให้เราจัดเรียงชาย 5 คนเป็นแถวตรงก่อน จำนวนวิธีคือ
$$
5! = 120 \text{ วิธี}
$$

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 2: หา “ช่องว่าง” สำหรับหญิง}
$$

เมื่อชายจัดเรียงแล้ว จะเกิด “ช่องว่าง” ระหว่างชายและปลายแถวดังนี้
$$
\_\; \text{ชายที่ 1} \; \_\; \text{ชายที่ 2} \; \_\; \text{ชายที่ 3} \; \_\; \text{ชายที่ 4} \; \_\; \text{ชายที่ 5} \; \_
$$
จะมีช่องทั้งหมด $$5+1 = 6$$ ช่อง

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 3: เลือกช่องสำหรับหญิง}
$$

เนื่องจากต้องการให้หญิงทั้ง 2 คนไม่ติดกัน เราจะเลือกช่องจาก 6 ช่องดังกล่าว จำนวนวิธีในการเลือกช่องคือ
$$
\binom{6}{2} = 15 \text{ วิธี}
$$

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 4: จัดเรียงหญิงในช่องที่เลือก}
$$

เนื่องจากหญิงมี 2 คน จึงสามารถจัดเรียงกันได้
$$
2! = 2 \text{ วิธี}
$$

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 5: คำนวณจำนวนวิธีทั้งหมด}
$$

จำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดเรียงชายและหญิงจึงเท่ากับ
$$
5! \times \binom{6}{2} \times 2! = 120 \times 15 \times 2 = 3600 \text{ วิธี}
$$

$$
\boxed{3600}
$$

ดังนั้นคำตอบคือ
$$
\text{ก. } 3600 \text{ วิธี}
$$
จำนวนวิธีที่จะจัดชาย 5 คนและหญิง 2 คนนั่งเป็นแถวตรง โดยหญิงไม่ติดกัน คือ 3,600 วิธี

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Probability Questions