9. Aus einem Kreisausschnitt mit der Fläche \( A=0,35 \mathrm{~m}^{2} \) und einem Radius von \( \mathrm{r}=75 \mathrm{~cm} \) will Paul _ von 6 seiner Schwester zur Einschulung eine Schultüte selber basteln. Wie du weißt, lässt sich dieser Kreisausschnitt zu einem Kegel rollen. Weißt du auch, welchen Durchmesser dieser Kegel höchstens haben kann?

1. Zunächst verwenden wir die Formel für die Fläche eines Kreisausschnitts (Sektor): \[ A = \frac{1}{2} R^2 \alpha \] Hierbei ist \( R \) der Radius des Kreisausschnitts und \( \alpha \) der Winkel in Bogenmaß. 2. Mit den gegebenen Werten \( A = 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \) und \( R = 75\,\mathrm{cm} = 0{,}75\,\mathrm{m} \) lösen wir nach \(\alpha\): \[ \alpha = \frac{2A}{R^2} = \frac{2 \cdot 0{,}35}{(0{,}75)^2} \] Zuerst berechnen wir \( R^2 \): \[ R^2 = 0{,}75^2 = 0{,}5625\,\mathrm{m}^2 \] Dann: \[ \alpha = \frac{0{,}7}{0{,}5625} \approx 1{,}2444\,\text{rad} \] 3. Beim Rollen des Kreisausschnitts zu einem Kegel wird die Länge des Kreisbogens \( l \) zur Umfang der Basis des Kegels. Der Umfang der Basis ist: \[ l = R \cdot \alpha = 0{,}75\,\mathrm{m} \cdot 1{,}2444 \approx 0{,}9333\,\mathrm{m} \] 4. Der Durchmesser \( d \) der Basis lässt sich aus dem Umfang \( l \) (da \( l = \pi d \)) berechnen: \[ d = \frac{l}{\pi} \approx \frac{0{,}9333}{\pi} \approx \frac{0{,}9333}{3{,}1416} \approx 0{,}297\,\mathrm{m} \] 5. Somit ist der maximal mögliche Durchmesser des Kegels ca. \( 0{,}297\,\mathrm{m} \), also etwa \( 30\,\mathrm{cm} \).