Pregunta
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9. Aus einem Kreisausschnitt mit der Fläche \( A=0,35 \mathrm{~m}^{2} \) und einem Radius von \( \mathrm{r}=75 \mathrm{~cm} \) will Paul _ von 6 seiner Schwester zur Einschulung eine Schultüte selber basteln. Wie du weißt, lässt sich dieser Kreisausschnitt zu einem Kegel rollen. Weißt du auch, welchen Durchmesser dieser Kegel höchstens haben kann?

Ask by Love Harrington. in Germany
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Der maximal mögliche Durchmesser des Kegels beträgt etwa 30 cm.

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Beyond the Answer

Um den Durchmesser des Kegels zu bestimmen, den Paul aus dem Kreisausschnitt herstellen kann, muss man zuerst den Umfang des Kreisausschnitts berechnen. Der Umfang \( U \) eines vollständigen Kreises ist gegeben durch \( U = 2\pi r \). Da Paul jedoch nur einen Teil davon verwendet, sollten wir die Fläche \( A \) des Kreisausschnitts in Bezug auf den Radius nutzen, um den Winkel und somit den Umfang zu ermitteln. Aus der Formel für die Fläche eines Kreises \( A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \alpha \) (wobei \( \alpha \) der Winkel im Bogenmaß ist), können wir den Bogen \( s \) bestimmen. Dieser entspricht dem Umfang der Basis des Kegels, also \( s = r \cdot \alpha \). Schließlich wird der Durchmesser des Kegels durch die Formel \( d = \frac{s}{\pi} \) bestimmt. Bei einem \( A = 0,35 \, m^2 \) und \( r = 0,75 \, m \), lässt sich leicht herausfinden, dass der Durchmesser des Kegels halben Umfangs \( d = \frac{2A}{h} \) ist, wobei \( h = r \). Mache das Rechnenspiel und du erhältst den maximalen Durchmesser für die Kegelbasis!

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