Pregunta
upstudy study bank question image url

\( k = \int 3 x e ^ { x } \)

Ask by Alexander Wang. in Cambodia
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The integral of \(3x e^{x}\) is \(3xe^{x} - 3e^{x} + C\).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Extra Insights

To solve the integral \( k = \int 3 x e^{x} \, dx \), we can apply integration by parts. Let \( u = 3x \) (which means \( du = 3 \, dx \)) and \( dv = e^{x} \, dx \) (hence \( v = e^{x} \)). Using the integration by parts formula \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \), we get: \[ k = 3x e^{x} - \int e^{x} \cdot 3 \, dx = 3x e^{x} - 3 e^{x} + C \] Where \( C \) is the constant of integration. It simplifies to: \[ k = 3 e^{x} (x - 1) + C \] Now you've got a handy result you can use for further calculations! For some historical context, integration by parts, the technique we just employed, was formulated by mathematicians like Isaac Barrow and made famous by Gottfried Wilhelm Leibniz in the 17th century. This foundational technique paved the way for a variety of applications in calculus that are still utilized today in physics and engineering fields. In the real world, integrals like this one find their applications in calculating areas under curves, determining volumes of solids of revolution, and solving problems in economics and biology. For instance, if you were modeling population growth, the integral might represent the total population over time, allowing for predictions about future growth based on current trends.

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad