Pregunta
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Write the following expression in simplified radical form. \( \sqrt[3]{54 x^{17} w^{3}} \) Assume that all of the variables in the expression represent positive real numbers. \( \square \)

Ask by Cervantes Bryant. in the United States
Mar 11,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The simplified radical form of \( \sqrt[3]{54x^{17}w^{3}} \) is \( 3wx^{5}\sqrt[3]{2x^{2}} \).

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To simplify \( \sqrt[3]{54 x^{17} w^{3}} \), let's break it down step-by-step. First, factor \( 54 \) into its prime factors: \( 54 = 2 \times 3^3 \). Next, we can separate the components under the cube root: \[ \sqrt[3]{54 x^{17} w^{3}} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} \times \sqrt[3]{x^{17}} \times \sqrt[3]{w^{3}} \] Now, simplify each part: - \( \sqrt[3]{3^3} = 3 \) - \( \sqrt[3]{x^{17}} = x^{\frac{17}{3}} = x^{5} \sqrt[3]{x^2} \) - \( \sqrt[3]{w^{3}} = w \) Combining these results gives: \[ 3 x^{5} w \sqrt[3]{2 x^2} \] Thus, the simplified radical form is: \[ 3 x^{5} w \sqrt[3]{2 x^2} \]

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