3. Trace la gráfica de la siguiente función de grado 3 \[ \begin{array}{l}\text { Función } 3 . y=3 x^{3}-81 \\ \text { Escoja los elementos del conjunto } X \\ \text { Halle los elementos del conjunto Y } \\ \text { Tabule } \\ \text { Halle las raices de la función (puntos de corte con eje X) } \\ \text { Halle el punto de corte con el eje } Y \\ \text { Grafique }\end{array} \]

Para trazar la gráfica de la función \( y = 3x^3 - 81 \), primero identificamos algunos elementos del conjunto \( X \). Podemos escoger valores como \( -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \). Al evaluar la función con estos valores, hallamos los correspondientes elementos del conjunto \( Y \). Por ejemplo: - Para \( x = 0 \), \( y = 3(0)^3 - 81 = -81 \) - Para \( x = 3 \), \( y = 3(3)^3 - 81 = 0 \) - Para \( x = 4 \), \( y = 3(4)^3 - 81 = 81 \) Tabulamos los valores: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline X & Y \\ \hline -4 & -405 \\ -3 & -252 \\ -2 & -81 \\ -1 & -12 \\ 0 & -81 \\ 1 & -78 \\ 2 & -21 \\ 3 & 0 \\ 4 & 81 \\ \hline \end{array} \] Las raíces de la función se hallan resolviendo \( 3x^3 - 81 = 0 \). Simplificando, obtenemos \( x^3 = 27 \), lo que nos da \( x = 3 \). El punto de corte con el eje \( Y \) se encuentra al evaluar \( y \) cuando \( x = 0\), resultando en \( y = -81 \). Finalmente, al graficar, notamos que la función tiene un comportamiento típico de un polinomio de grado 3 con un punto de inflexión y raíces significativas en \( x = 3 \). ¡Listo para observar cómo la gráfica se eleva y cae dramáticamente! 🎉📈