Pregunta
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b) \( \frac{\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{\sqrt{9}}}{\sqrt{6}}= \)

Ask by Griffin Carrillo. in Brazil
Mar 06,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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O resultado é 1.

Solución

Segue a resolução passo a passo: 1. Começamos com a expressão: \[ \frac{\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{\sqrt{9}}}{\sqrt{6}} \] 2. Observe que: - \(\sqrt[4]{4}\) significa a quarta raiz de 4. Como \(4 = 2^2\), temos: \[ \sqrt[4]{4} = 4^{\frac{1}{4}} = (2^2)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{2}{4}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \] - \(\sqrt{\sqrt{9}}\) significa a raiz quadrada da raiz quadrada de 9. Primeiro, calcule: \[ \sqrt{9} = 3 \] Assim: \[ \sqrt{\sqrt{9}} = \sqrt{3} \] 3. Substituindo essas simplificações na expressão original, temos: \[ \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{6}} \] 4. Utilizando a propriedade das radicais de que \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\), obtemos: \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6} \] 5. Assim, a expressão fica: \[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 1 \] Portanto, o resultado final é: \[ 1 \]

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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To solve \( \frac{\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{\sqrt{9}}}{\sqrt{6}} \), let’s break it down step by step. First, simplify \( \sqrt[4]{4} \): \[ \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{2^2} = 2^{1/2} = \sqrt{2} \] Next, simplify \( \sqrt{\sqrt{9}} \): \[ \sqrt{9} = 3 \quad \text{so} \quad \sqrt{\sqrt{9}} = \sqrt{3} \] Thus, we can rewrite the expression: \[ \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{6}} \] Now, note that \( \sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \). Therefore, the expression simplifies to: \[ \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 1 \] So, \( \frac{\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{\sqrt{9}}}{\sqrt{6}} = 1 \). The final answer is: \[ \boxed{1} \]

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