encontre uma matriz $$ X $$ tal que $$ (2 A+X)^{t}=B^{t} C $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Começamos com a equação dada:
   $$
   (2A+X)^t = B^tC
   $$

2. Utilizamos a propriedade da transposta de uma soma, que diz:
   $$
   (2A+X)^t = 2A^t + X^t
   $$
   Mas, para facilitar, podemos aplicar a transposta em ambos os lados da equação original. Assim, temos:
   $$
   \big[(2A+X)^t\big]^t = \big(B^tC\big)^t
   $$
   Sabemos que tomar a transposta duas vezes retorna à matriz original, ou seja:
   $$
   2A+X = \big(B^tC\big)^t
   $$

3. Utilizamos agora a propriedade da transposta de um produto de matrizes:
   $$
   (B^tC)^t = C^tB
   $$

4. Assim, a equação fica:
   $$
   2A+X = C^tB
   $$

5. Isolando $$ X $$, obtemos:
   $$
   X = C^tB - 2A
   $$

Portanto, a matriz $$ X $$ que satisfaz a equação é:
$$
X = C^tB - 2A
$$
A matriz $$ X $$ que satisfaz a equação é $$ X = C^tB - 2A $$.

encontre uma matriz tal que

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