1 Aufgabe 5 von 25 2 Berechne das Volumen $$ V $$ des zusammengesetzten Körpers. 3 4 (5) (6) (7) Welche Korper wurden zusammengesetzt? Kegelstumpf $$ \square $$ Kegel Quader Wurtel 10 Schint 1 von 3

Question

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Sei der zusammengesetzte Körper aufgebaut aus  
- einem Kegelstumpf mit der Höhe $$ h_1 $$, dem großen Radius $$ R $$ an der Basis und dem kleinen Radius $$ r $$ an der oberen, abgeschnittenen Kreisfläche sowie  
- einem (oberhalb angeschlossenen) Kegel mit der Höhe $$ h_2 $$ und dem Basisradius $$ r $$ (der auch gleichzeitig der obere Radius des Kegelstumpfes ist).

Die Volumenformeln lauten:

1. Für den Kegelstumpf:
$$
V_{\text{Stumpf}} = \frac{1}{3} \pi\, h_1 \left(R^2 + R\,r + r^2\right)
$$

2. Für den Kegel:
$$
V_{\text{Kegel}} = \frac{1}{3} \pi\, r^2 h_2
$$

Das Gesamtvolumen $$ V $$ des zusammengesetzten Körpers ist dann die Summe der beiden Volumina:
$$
V = V_{\text{Stumpf}} + V_{\text{Kegel}} = \frac{1}{3} \pi\, h_1 \left(R^2 + R\,r + r^2\right) + \frac{1}{3} \pi\, r^2 h_2
$$

Damit besteht der zusammengesetzte Körper aus einem Kegelstumpf und einem Kegel.
Der zusammengesetzte Körper besteht aus einem Kegelstumpf und einem Kegel.

1 Aufgabe 5 von 25 2 Berechne das Volumen \( V \) des zusammengesetzten Körpers. 3 4 (5) (6) (7) Welche Korper wurden zusammengesetzt? Kegelstumpf \( \square \) Kegel Quader Wurtel 10 Schint 1 von 3

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