Un extremo de un resorte horizontal \( 18.93 \mathrm{~N} / \mathrm{m} \) se mantiene fijo mientras se aplica una fuerza al extremo, estirando lentamente el resorte desde \( x_{A}=0 \mathrm{~m} \), hasta \( \mathrm{x}_{B}=8.11 \mathrm{~m} \). Determine la energía potencial del resorte.

La energía potencial almacenada en un resorte se puede calcular utilizando la fórmula: \[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] donde: - \( U \) es la energía potencial, - \( k \) es la constante del resorte (en \( \mathrm{N/m} \)), - \( x \) es la elongación del resorte (en \( \mathrm{m} \)). En este caso, la constante del resorte es \( k = 18.93 \, \mathrm{N/m} \) y la elongación del resorte es \( x = 8.11 \, \mathrm{m} \). Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ U = \frac{1}{2} (18.93 \, \mathrm{N/m}) (8.11 \, \mathrm{m})^2 \] Calculamos \( (8.11 \, \mathrm{m})^2 \): \[ (8.11)^2 = 65.6561 \, \mathrm{m}^2 \] Ahora sustituimos este valor en la fórmula de la energía potencial: \[ U = \frac{1}{2} (18.93) (65.6561) \] Calculamos el producto: \[ 18.93 \times 65.6561 \approx 1248.36 \, \mathrm{N \cdot m} = 1248.36 \, \mathrm{J} \] Finalmente, multiplicamos por \( \frac{1}{2} \): \[ U = \frac{1}{2} \times 1248.36 \approx 624.18 \, \mathrm{J} \] Por lo tanto, la energía potencial del resorte es aproximadamente: \[ \boxed{624.18 \, \mathrm{J}} \]