Calcola II M.C.D. delle seguenti coppie di numeri mediante la scomposizione in fattori primi. 12,18 20, 30 [6; 10] .11 278. 364, 195 104, 88

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per calcolare il M.C.D. (Massimo Comun Divisore) delle coppie di numeri mediante la scomposizione in fattori primi, seguiamo i seguenti passaggi:

### 1. Scomposizione in fattori primi

#### a) 12 e 18
- **12**: $$ 12 = 2^2 	imes 3^1 $$
- **18**: $$ 18 = 2^1 	imes 3^2 $$

#### b) 20 e 30
- **20**: $$ 20 = 2^2 	imes 5^1 $$
- **30**: $$ 30 = 2^1 	imes 3^1 	imes 5^1 $$

#### c) 6, 10, 11, 278, 364, 195
- **6**: $$ 6 = 2^1 	imes 3^1 $$
- **10**: $$ 10 = 2^1 	imes 5^1 $$
- **11**: $$ 11 = 11^1 $$ (primo)
- **278**: $$ 278 = 2^1 	imes 139^1 $$ (139 è primo)
- **364**: $$ 364 = 2^2 	imes 7^1 	imes 13^1 $$
- **195**: $$ 195 = 3^1 	imes 5^1 	imes 13^1 $$

#### d) 104 e 88
- **104**: $$ 104 = 2^3 	imes 13^1 $$
- **88**: $$ 88 = 2^3 	imes 11^1 $$

### 2. Calcolo del M.C.D.

Il M.C.D. si calcola prendendo il prodotto dei fattori comuni con l'esponente più basso.

#### a) M.C.D. di 12 e 18
- Fattori comuni: $$ 2^1 $$ e $$ 3^1 $$
- M.C.D.: $$ 2^1 	imes 3^1 = 6 $$

#### b) M.C.D. di 20 e 30
- Fattori comuni: $$ 2^1 $$ e $$ 5^1 $$
- M.C.D.: $$ 2^1 	imes 5^1 = 10 $$

#### c) M.C.D. di 6, 10, 11, 278, 364, 195
- Fattori comuni: $$ 2^1 $$ (solo 6 e 10 hanno 2 come fattore comune)
- M.C.D.: $$ 2^1 = 2 $$

#### d) M.C.D. di 104 e 88
- Fattori comuni: $$ 2^3 $$
- M.C.D.: $$ 2^3 = 8 $$

### Risultati finali
- M.C.D. di 12 e 18: **6**
- M.C.D. di 20 e 30: **10**
- M.C.D. di 6, 10, 11, 278, 364, 195: **2**
- M.C.D. di 104 e 88: **8**
- M.C.D. di 12 e 18: **6** - M.C.D. di 20 e 30: **10** - M.C.D. di 6, 10, 11, 278, 364, 195: **2** - M.C.D. di 104 e 88: **8**

Calcola II M.C.D. delle seguenti coppie di numeri mediante la scomposizione in fattori primi. 12,18 20, 30 [6; 10] .11 278. 364, 195 104, 88

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