\[ f(x)=\frac{8 x^{5}-6 x^{3}+4 x}{7 x^{2}+4} \] Part: \( \mathbf{0} / \mathbf{2} \) Part 1 of 2 (a) Determine if the function is even, odd, or neither. The function is neither odd nor even. The function is even. The function is odd.
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Beyond the Answer
To determine whether the function \( f(x) = \frac{8 x^{5}-6 x^{3}+4 x}{7 x^{2}+4} \) is even, odd, or neither, we should evaluate \( f(-x) \). Calculating \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{8 (-x)^{5} - 6 (-x)^{3} + 4 (-x)}{7 (-x)^{2} + 4} = \frac{-8 x^5 + 6 x^3 - 4 x}{7 x^2 + 4} \] Now, compare \( f(-x) \) with \( f(x) \): 1. **Even function**: If \( f(-x) = f(x) \). 2. **Odd function**: If \( f(-x) = -f(x) \). Simplifying \( -f(x) \): \[ -f(x) = -\frac{8 x^{5}-6 x^{3}+4 x}{7 x^{2}+4} = \frac{-8 x^{5} + 6 x^{3} - 4 x}{7 x^{2}+4} \] Since \( f(-x) = -f(x) \), we conclude that the function is **odd**.
