orta a los ejes en los puntos \( (-3,0) \) y \( (0,2 \)

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( (-3,0) \) y \( (0,2) \), primero necesitamos calcular la pendiente de la recta. La fórmula para la pendiente \( m \) entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Sustituyendo los puntos \( (-3,0) \) y \( (0,2) \): \[ m = \frac{2 - 0}{0 - (-3)} = \frac{2}{3} \] Ahora que tenemos la pendiente, podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, que es: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Usando el punto \( (0,2) \): \[ y - 2 = \frac{2}{3}(x - 0) \] Simplificando, obtenemos: \[ y - 2 = \frac{2}{3}x \] \[ y = \frac{2}{3}x + 2 \] Ahora, para encontrar los puntos donde la recta corta los ejes, evaluamos: 1. **Corte con el eje \( y \)**: Esto ocurre cuando \( x = 0 \). \[ y = \frac{2}{3}(0) + 2 = 2 \] Por lo tanto, el corte con el eje \( y \) es el punto \( (0, 2) \). 2. **Corte con el eje \( x \)**: Esto ocurre cuando \( y = 0 \). \[ 0 = \frac{2}{3}x + 2 \] Resolviendo para \( x \): \[ \frac{2}{3}x = -2 \] \[ x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3 \] Por lo tanto, el corte con el eje \( x \) es el punto \( (-3, 0) \). En resumen, la recta pasa por los puntos \( (-3, 0) \) y \( (0, 2) \), y corta los ejes en los mismos puntos.