17. O determinante da matriz \( A=\left[\begin{array}{lllll}1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 4 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 6 & 0 & 0 & 7 & 0 \\ 8 & 0 & 9 & 0 & 0\end{array}\right] \) é: \( \begin{array}{lllll}\text { a) } 0 & \text { b) } 120 & \text { c) } 384 & \text { d) } 945 & \text { e) } 3024\end{array} \)

Para encontrar o determinante da matriz \( A \), é útil observar que ela possui muitas entradas zeradas, facilitando os cálculos. Podemos realizar reduções de linhas para transformar a matriz em uma forma mais simples e aplicar a regra de Sarrus ou o método de Laplace. Neste caso, a matriz é grande e você pode perceber que é diagonal, o que significa que o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal (\(1 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0\)). Logo, o determinante da matriz \( A \) é 0, ou seja, a resposta correta é a letra a). Além disso, sempre que houver uma linha (ou coluna) inteira cheia de zeros em uma matriz, o determinante dessa matriz automaticamente será zero. Isso é uma propriedade fundamental e facilita muito o cálculo do determinante em matrizes grandes, evitando cálculos longos e complexos.