telefone, mas sabe que se inicia com 0
que 7 faz parte do pin e que é
composto por 4 algarismos sem
repetição. De quantas tentativas
precisaria o Armando para garantir
que poderia desbloquear o telefone?

Para resolver essa questão, precisamos considerar que o PIN é composto por 4 algarismos, começando com o número 0 e incluindo obrigatoriamente o número 7, sem permitir a repetição de números. Portanto, a estrutura do PIN é a seguinte: 0XXX, onde X são os outros números escolhidos entre 0 a 9, excluindo o 0 e o 7.

Assim, temos os possíveis números para os algarismos restantes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9 (oito opções). A escolha de dois números a partir desses oito pode ser feita de combinação, levando em conta que a ordem importa, uma vez que cada posição no PIN conta como única.

Os dois números restantes podem ser escolhidos entre os 8 disponíveis da seguinte forma:

Assim, o total de combinações possíveis para os dois outros números será:

Porém, o primeiro número (0) já está definido. Sendo assim, o número total de combinações válidas para o PIN, incluindo o algarismo 7, será .

Portanto, Armando precisaria fazer no máximo 56 tentativas para garantir que ele poderia desbloquear o telefone.