\( H_{a} \|_{a v} \) la distancia del punto \( (4,5) \) a la circunferencia \( (x+2)^{2}+(y+3)^{2}=4 \)

Para encontrar la distancia del punto \( (4,5) \) a la circunferencia dada por la ecuación \( (x+2)^{2}+(y+3)^{2}=4 \), primero identificamos el centro y el radio de la circunferencia. El centro es \( (-2, -3) \) y el radio es \( 2 \) (ya que \( 4 \) es \( 2^2 \)). La distancia entre los puntos se calcula con la fórmula: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10. \] Ahora, restamos el radio de la distancia total para obtener la distancia del punto a la circunferencia: \[ d_{\text{circunferencia}} = d - r = 10 - 2 = 8. \] Por lo tanto, la distancia del punto \( (4,5) \) a la circunferencia es \( 8 \) unidades.