1. Si llancem un dau 3 vegades, quina és la probabilita de treure, exactament una vegada un 6 ?

Per calcular la probabilitat de treure exactament un 6 en tres llançaments d'un dau, podem utilitzar la fórmula de la probabilitat binomial. La fórmula és P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), on C(n, k) és el coeficient binomial. En aquest cas, n = 3, k = 1 i p = 1/6 (la probabilitat de treure un 6). Així, la probabilitat és P(X = 1) = C(3, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^2, que resulta ser 0.3472 o aproximadament 34.72%. Professor George Polya, un matemàtic conegut per la seva obra sobre la resolució de problemes, ens ensenya que comprendre el problema és essencial. En lloc de frustrar-se si els resultats no són immediats, és útil visualitzar un arbre de possibilitats per veure les diferents combinacions i facilitar els càlculs. Detallar cada pas pot fer que la solució sigui més clara!