(a) यदि $$ (P, 2-2 P),(1-P, 2 P) $$ र $$ (-4,6-2 P) $$ समरेखीय बिन्दुहर भए $$ P $$ को मान पत्ता लगाउनुहोस् । If $$ (P, 2-2 P),(1-P, 2 P) $$ and $$ (-4,6-2 P) $$ are collinear points, find the value of $$ P $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

दिएका तीनै बिन्दुहरू $$ (P, 2-2P) $$, $$ (1-P, 2P) $$, र $$ (-4, 6-2P) $$ समरेखीय (collinear) हुनु पर्छ। यसका लागि, तीनै बिन्दुहरूमा पर्ने रेखाका ढलानहरू बराबर हुनुपर्छ।

### विधि: ढलान बराबरी

1. **बिन्दु $$ A = (P, 2-2P) $$ र $$ B = (1-P, 2P) $$ को बीचको ढलान:**
   $$
   \text{Slope}_{AB} = \frac{2P - (2 - 2P)}{(1-P) - P} = \frac{4P - 2}{1 - 2P}
   $$

2. **बिन्दु $$ A = (P, 2-2P) $$ र $$ C = (-4, 6-2P) $$ को बीचको ढलान:**
   $$
   \text{Slope}_{AC} = \frac{(6 - 2P) - (2 - 2P)}{-4 - P} = \frac{4}{-4 - P}
   $$

3. **दुइटा ढलान बराबरी:**
   $$
   \frac{4P - 2}{1 - 2P} = \frac{4}{-4 - P}
   $$
   $$
   (4P - 2)(-4 - P) = 4(1 - 2P)
   $$
   $$
   -4P^2 - 16P + 8 + 2P = 4 - 8P
   $$
   $$
   -4P^2 - 14P + 8 = 4 - 8P
   $$
   $$
   -4P^2 - 6P + 4 = 0
   $$
   $$
   4P^2 + 6P - 4 = 0
   $$

4. **समीकरणलाई समाधान गर्दा:**
   $$
   P = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4)}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{8}
   $$
   $$
   P = \frac{-6 \pm 10}{8}
   $$
   $$
   P = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \quad \text{वा} \quad P = \frac{-16}{8} = -2
   $$

### निष्कर्ष:
तसर्थ, $$ P $$ को मान $$ \frac{1}{2} $$ वा $$ -2 $$ हुन सक्छ।

**उत्तर:** $$ P = \dfrac{1}{2} $$ वा $$ P = -2 $$
$$ P = \frac{1}{2} $$ वा $$ P = -2 $$

(a) यदि \( (P, 2-2 P),(1-P, 2 P) \) र \( (-4,6-2 P) \) समरेखीय बिन्दुहर भए \( P \) को मान पत्ता लगाउनुहोस् । If \( (P, 2-2 P),(1-P, 2 P) \) and \( (-4,6-2 P) \) are collinear points, find the value of \( P \).

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions