Pregunta
Actividad 2. Determine el módulo y la dirección del vector \( \vec{A}=(5,-2) \mathrm{m} / \mathrm{s} \) \begin{tabular}{|l|l|}\hline Datos: & Solución: \\ \\ Incógnitas: \( \Rightarrow \) & \\ \hline\end{tabular}
Ask by Huang Clark. in Ecuador
Feb 16,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
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El vector A = (5, -2) m/s tiene un módulo de aproximadamente 5.39 m/s y forma un ángulo de 21.8° por debajo del eje positivo de las x.
Solución
Para el vector A = (5, -2) m/s, se determinan:
1. Módulo (magnitud):
|A| = √(5² + (-2)²) = √(25 + 4) = √29 ≈ 5.39 m/s
2. Dirección:
El ángulo θ se obtiene con tan(θ) = (componente y) / (componente x) = (-2)/5
θ = arctan(-2/5) ≈ -21.8°
Este resultado indica que el vector forma un ángulo de 21.8° por debajo del eje positivo de las x (cuadrante IV).
Resumen:
-----------------------------------------------------
Datos:
Vector A = (5, -2) m/s
Solución:
Módulo A = √29 ≈ 5.39 m/s
Dirección: θ ≈ -21.8° (21.8° bajo el eje positivo x)
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Como
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Simplifique esta solución Mind Expander
Para determinar el módulo del vector \( \vec{A}=(5,-2) \mathrm{m/s} \), utilizamos la fórmula del módulo de un vector en 2D: \( |\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} \). Sustituyendo, tenemos \( |\vec{A}| = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \approx 5.385 \, \mathrm{m/s} \). Ahora, para encontrar la dirección del vector \( \vec{A} \), se emplea la tangente del ángulo \( \theta \) que forma con el eje X: \( \tan{\theta} = \frac{A_y}{A_x} = \frac{-2}{5} \). Entonces, \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{5}\right) \), lo que nos da un ángulo de aproximadamente \( -21.8^\circ \) (en relación al eje X).
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