Operaciones con \( n \)-tuplas Dadas las tripletas ordenadas \( a=(-3,1,4), b=(5,-4,7) \) y \( c=(2,0,-2) \), calcular. \( \begin{array}{ll}\text { a) } a+b & \text { c) }-2 c+8 a-b \\ \text { b) } 3 a+5 b & \text { d) } 5(a+b)-2 a\end{array} \)

Para realizar las operaciones con las tripletas ordenadas \( a, b \) y \( c \), lo haremos componente por componente. 1. **Cálculo de \( a+b \)**: \[ a + b = (-3, 1, 4) + (5, -4, 7) = (-3 + 5, 1 - 4, 4 + 7) = (2, -3, 11) \] 2. **Cálculo de \( 3a + 5b \)**: \[ 3a + 5b = 3(-3, 1, 4) + 5(5, -4, 7) = (-9, 3, 12) + (25, -20, 35) = (-9 + 25, 3 - 20, 12 + 35) = (16, -17, 47) \] 3. **Cálculo de \( -2c + 8a - b \)**: \[ -2c = -2(2, 0, -2) = (-4, 0, 4) \] \[ 8a = 8(-3, 1, 4) = (-24, 8, 32) \] \[ -b = -(5, -4, 7) = (-5, 4, -7) \] Ahora, sumamos \( -2c + 8a - b \): \[ (-4, 0, 4) + (-24, 8, 32) + (-5, 4, -7) = (-4 - 24 - 5, 0 + 8 + 4, 4 + 32 - 7) = (-33, 12, 29) \] 4. **Cálculo de \( 5(a+b) - 2a \)**: Primero, ya sabemos que \( a + b = (2, -3, 11) \), así que: \[ 5(a+b) = 5(2, -3, 11) = (10, -15, 55) \] \[ 2a = 2(-3, 1, 4) = (-6, 2, 8) \] Ahora, sumamos los resultados: \[ (10, -15, 55) - (-6, 2, 8) = (10 + 6, -15 - 2, 55 - 8) = (16, -17, 47) \] Resumiendo, los resultados son: - a) \( a + b = (2, -3, 11) \) - b) \( 3a + 5b = (16, -17, 47) \) - c) \( -2c + 8a - b = (-33, 12, 29) \) - d) \( 5(a+b) - 2a = (16, -17, 47) \)