3.77 El litio y el nitrógeno reaccionan para producir nitruro
de litio:
Si se hacen reaccionar 5.00 g de cada reactivo y el rendi-
miento es del , ¿cuántos gramos de se obtienen
en la reacción?

Ask by Fleming Martinez. in Mexico

Mar 31,2025

Question

3.77 El litio y el nitrógeno reaccionan para producir nitruro
de litio:
Si se hacen reaccionar 5.00 g de cada reactivo y el rendi-
miento es del , ¿cuántos gramos de se obtienen
en la reacción?

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1. Planteamos la ecuación química balanceada para la formación de nitruro de litio:
   
   $$
   6\,\mathrm{Li} + \mathrm{N}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{Li}_3\mathrm{N}
   $$
   
   También se puede expresar utilizando coeficientes fraccionarios:
   
   $$
   3\,\mathrm{Li} + \frac{1}{2}\,\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{Li}_3\mathrm{N}
   $$
   
2. Calculamos las moles de cada reactivo.

- Litio ($$\mathrm{Li}$$):

La masa molar del litio es aproximadamente $$6.94\,\mathrm{g/mol}$$.

$$
     \mathrm{moles\ de\ Li} = \frac{5.00\,\mathrm{g}}{6.94\,\mathrm{g/mol}} \approx 0.720\,\mathrm{mol}
     $$
   
   - Nitrógeno ($$\mathrm{N}_2$$):

La masa molar del nitrógeno diatómico es aproximadamente $$28.02\,\mathrm{g/mol}$$.

$$
     \mathrm{moles\ de\ N}_2 = \frac{5.00\,\mathrm{g}}{28.02\,\mathrm{g/mol}} \approx 0.1786\,\mathrm{mol}
     $$

3. Determinamos el reactivo limitante.

Usamos la ecuación con la forma $$3\,\mathrm{Li} + \frac{1}{2}\,\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{Li}_3\mathrm{N}$$:

- Se necesitan $$3$$ moles de $$\mathrm{Li}$$ para producir $$1$$ mol de $$\mathrm{Li}_3\mathrm{N}$$.

Por lo tanto, las moles de $$\mathrm{Li}_3\mathrm{N}$$ que se pueden formar con $$0.720\,\mathrm{mol}$$ de $$\mathrm{Li}$$ son:

$$
     \mathrm{moles\ de\ Li}_3\mathrm{N} = \frac{0.720}{3} = 0.240\,\mathrm{mol}
     $$
   
   - Verificamos la cantidad necesaria de $$\mathrm{N}_2$$ para reaccionar con $$0.720\,\mathrm{mol}$$ de $$\mathrm{Li}$$:

La proporción indica que se necesita $$\frac{1}{2}$$ mol de $$\mathrm{N}_2$$ por cada 3 moles de $$\mathrm{Li}$$. Entonces:

$$
     \mathrm{moles\ de\ N}_2\ requeridas = \frac{0.720}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{0.720}{6} = 0.120\,\mathrm{mol}
     $$

Como se dispone de $$0.1786\,\mathrm{mol}$$ de $$\mathrm{N}_2$$ (mayor que $$0.120\,\mathrm{mol}$$), el litio es el reactivo limitante.

4. Calculamos la masa teórica del $$\mathrm{Li}_3\mathrm{N}$$ producida.

La masa molar del $$\mathrm{Li}_3\mathrm{N}$$ es:
   
   $$
   3(6.94\,\mathrm{g/mol}) + 14.007\,\mathrm{g/mol} \approx 20.82\,\mathrm{g/mol} + 14.007\,\mathrm{g/mol} \approx 34.827\,\mathrm{g/mol}
   $$
   
   La masa teórica es:

$$
   \text{Masa teórica} = 0.240\,\mathrm{mol} \times 34.827\,\mathrm{g/mol} \approx 8.35\,\mathrm{g}
   $$

5. Consideramos el rendimiento de la reacción, que es del $$80.5\%$$.

La masa real obtenida se calcula como:

$$
   \text{Masa real} = 8.35\,\mathrm{g} \times 0.805 \approx 6.73\,\mathrm{g}
   $$

6. Conclusión:

Se obtienen aproximadamente $$6.73$$ gramos de $$\mathrm{Li}_3\mathrm{N}$$.
Se obtienen aproximadamente 6.73 gramos de $$ \mathrm{Li}_3\mathrm{N} $$.

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