Pregunta
upstudy study bank question image url

Find the derivative of the function. \[ f(t)=88^{t^{3}} \] \( f^{\prime}(t)=\square \)

Ask by Bolton Griffiths. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The derivative of \( f(t) = 88^{t^3} \) is \( f'(t) = 3t^2 \ln(88) \cdot 88^{t^3} \).

Solución

We start with the function \[ f(t)=88^{t^3}. \] Recall that if we have a function of the form \[ g(t)=a^{h(t)}, \] its derivative is given by \[ g'(t)=a^{h(t)}\ln(a)\cdot h'(t). \] For our function, \( a=88 \) and \( h(t)=t^3 \). Now, we compute the derivative of \( h(t) \): \[ h'(t)=\frac{d}{dt}(t^3)=3t^2. \] Thus, applying the formula we get: \[ f'(t)=88^{t^3}\ln(88)\cdot 3t^2. \] Rearranging the factors, the derivative is: \[ f'(t)=3t^2\ln(88)\cdot88^{t^3}. \]

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Extra Insights

To find the derivative of the function \( f(t) = 88^{t^3} \), we can use the chain rule and the exponential rule. The derivative of \( a^u \) is given by \( a^u \ln(a) \cdot u' \). Here, \( u = t^3 \) and \( u' = 3t^2 \). So, we have: \[ f'(t) = 88^{t^3} \ln(88) \cdot 3t^2 = 3t^2 \cdot 88^{t^3} \ln(88). \] Thus, the derivative is: \[ f'(t) = 3t^2 \cdot 88^{t^3} \ln(88). \] Happy differentiating!

preguntas relacionadas

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad