Solución de inteligencia artificial de Upstudy
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Bonus Knowledge
To solve the integral \( \int \frac{e^{-x}}{e^{-x} - 2} \, dx \), let's make the substitution \( u = e^{-x} \). This gives us \( du = -e^{-x} \, dx \), or \( dx = -\frac{du}{u} \). Rewriting the integral in terms of \( u \) yields: \[ \int \frac{u}{u - 2} \left(-\frac{du}{u}\right) = -\int \frac{1}{u - 2} \, du. \] Now integrating \( -\frac{1}{u - 2} \) gives: \[ -\ln|u - 2| + C. \] Substituting back \( u = e^{-x} \), we find: \[ -\ln|e^{-x} - 2| + C. \] Thus, the final answer is: \[ -\ln|e^{-x} - 2| + C. \]
