a) Calcula todos los múltiplos de 19, comprendidos entre 500 y 600
c) El Colegio de Bachilleres de Tabasco está organizando la elaboración de huertos escolares.
Un centro de Educacion Media Superior a Distancia (EMSaD) perteneciente a este subsistema,
cuenta con una población estudiantil de 268 alumnos que desean participar en esta actividad,
¿Podrian formarse 2 equipos con la misma cantidad de alumnos cada uno y que ninguno se
quede sin equipo? ¿Podrian formarse 3 o 5 equipos…? Argumenta tu respuesta.
Re
d) EI Programa federal de Sembrando vida desea repartir a algunos centros educativos del
COBATAB 630 semillas de diferentes plantas medicinales, frutales, de ornato, florales, entre
otras ¿Es posible repartir en 2,3 o 5 planteles las 630 semillas en cajas iguales sin que sobre
ninguna? Argumenta tu respuesta con los criterios de divisibilidad.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**a) Cálculo de los múltiplos de 19 entre 500 y 600**

Para encontrar los números de la forma  
$$
19n
$$
que cumplen  
$$
500 \le 19n \le 600,
$$
se despeja $$ n $$:
$$
\frac{500}{19} \le n \le \frac{600}{19}.
$$
Calculamos:
$$
\frac{500}{19} \approx 26.32 \quad \text{y} \quad \frac{600}{19} \approx 31.58.
$$
Por lo tanto, los enteros $$ n $$ que cumplen son $$ n = 27, 28, 29, 30, 31 $$.

Ahora, se obtienen los múltiplos:
- Para $$ n = 27 $$: $$ 19 \times 27 = 513 $$.
- Para $$ n = 28 $$: $$ 19 \times 28 = 532 $$.
- Para $$ n = 29 $$: $$ 19 \times 29 = 551 $$.
- Para $$ n = 30 $$: $$ 19 \times 30 = 570 $$.
- Para $$ n = 31 $$: $$ 19 \times 31 = 589 $$.

Por lo tanto, los múltiplos de 19 entre 500 y 600 son:  
$$
513,\; 532,\; 551,\; 570,\; 589.
$$

---

**c) División de 268 alumnos en equipos iguales**

Se analiza si es posible formar equipos con la misma cantidad de alumnos sin que sobre ninguno para 2, 3 o 5 equipos.

1. **División en 2 equipos:**  
   Se comprueba si $$ 268 $$ es divisible entre $$ 2 $$:
   $$
   268 \div 2 = 134.
   $$
   Como $$268$$ es un número par, sí es divisible entre 2 y se forman 2 equipos con 134 alumnos cada uno.

2. **División en 3 equipos:**  
   Se comprueba si $$ 268 $$ es divisible entre $$ 3 $$:
   $$
   268 \div 3 \approx 89.33.
   $$
   Un cálculo rápido: $$ 3 \times 89 = 267 $$ y sobra 1 alumno. Por lo tanto, no se pueden formar 3 equipos iguales.

3. **División en 5 equipos:**  
   Se comprueba si $$ 268 $$ es divisible entre $$ 5 $$. Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o 5.  
   Como $$268$$ termina en 8, no es divisible entre 5.

**Conclusión:**  
Solo es posible formar equipos iguales cuando se dividen los 268 alumnos en 2 equipos, pero no en 3 ni en 5.

---

**d) Reparto de 630 semillas en planteles iguales según criterios de divisibilidad**

Se desea saber si es posible repartir $$ 630 $$ semillas en 2, 3 o 5 planteles de forma igual, es decir, sin que sobre ninguna semilla.

1. **División en 2 planteles:**  
   $$ 630 $$ es un número par, por lo que es divisible entre 2:
   $$
   630 \div 2 = 315.
   $$

2. **División en 3 planteles:**  
   Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es divisible entre 3.  
   La suma de los dígitos de $$ 630 $$ es:
   $$
   6 + 3 + 0 = 9,
   $$
   y como $$ 9 $$ es divisible entre 3, $$ 630 $$ es divisible entre 3:
   $$
   630 \div 3 = 210.
   $$

3. **División en 5 planteles:**  
   Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o 5.  
   $$ 630 $$ termina en 0, por lo que:
   $$
   630 \div 5 = 126.
   $$

**Conclusión:**  
Es posible repartir las 630 semillas de forma equitativa en 2, 3 o 5 planteles, ya que cumple los criterios de divisibilidad para cada uno de esos números.
**a) Múltiplos de 19 entre 500 y 600:** 513, 532, 551, 570, 589. **c) División de 268 alumnos:** - **2 equipos:** Sí, 134 alumnos cada equipo. - **3 equipos:** No, sobra 1 alumno. - **5 equipos:** No, no es divisible. **d) Reparto de 630 semillas:** - **2 planteles:** Sí, 315 semillas cada uno. - **3 planteles:** Sí, 210 semillas cada uno. - **5 planteles:** Sí, 126 semillas cada uno.

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