Zeitdauer: Einlesezeit = 10 Minuten; Arbeitszeit = 115 Minuten 1. Aufgaben zur Wiederholung a) Ein Handy kostet 300 C . Berechnen Sie einen neuen Preis bei einem Rabatt von \( 15 \% \). b) In einem gleichschenkligen Dreieck \( A B C \) mit den Innenwinkeln \( \alpha, \beta \) und \( \gamma \) ist \( \gamma=40^{\circ} \). Wie groß sind die Basiswinkel \( \alpha \) und \( \beta \) ? c) Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von \( 20 \mathrm{~cm}^{2} \). Welchen Umfang kann das Rechteck besitzen? d) Welchen Zahlenwert darf \( x \) in dem Term nicht annehmen? Begründen Sie Ihre Entscheidung. e) Welche Zahl muss man mit dem Produkt von 0,2 und 0,5 multiplizieren, um das Ergebnis 1 zu erhalten?

Hier sind die Lösungen zu den Aufgaben: a) **Rabattberechnung:** Der ursprüngliche Preis des Handys beträgt 300 C. Der Rabatt von 15 % wird wie folgt berechnet: \[ Rabatt = 300 \, \text{C} \times \frac{15}{100} = 300 \, \text{C} \times 0,15 = 45 \, \text{C} \] Der neue Preis nach dem Rabatt ist: \[ Neuer \, Preis = 300 \, \text{C} - 45 \, \text{C} = 255 \, \text{C} \] b) **Winkelberechnung im gleichschenkligen Dreieck:** In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel \( \alpha \) und \( \beta \) gleich. Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt \( 180^{\circ} \). Daher gilt: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \] Setzen wir \( \gamma = 40^{\circ} \) ein: \[ \alpha + \alpha + 40^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2\alpha + 40^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2\alpha = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \] \[ \alpha = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \] Somit sind die Basiswinkel \( \alpha \) und \( \beta \) jeweils \( 70^{\circ} \). c) **Umfang eines Rechtecks:** Der Flächeninhalt \( A \) eines Rechtecks wird durch die Formel \( A = l \times b \) gegeben, wobei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite ist. Der Flächeninhalt beträgt \( 20 \, \text{cm}^2 \). Es gibt viele Kombinationen von \( l \) und \( b \), die diese Bedingung erfüllen. Zum Beispiel: - \( l = 4 \, \text{cm} \) und \( b = 5 \, \text{cm} \) (Umfang = \( 2 \times (4 + 5) = 18 \, \text{cm} \)) - \( l = 2 \, \text{cm} \) und \( b = 10 \, \text{cm} \) (Umfang = \( 2 \times (2 + 10) = 24 \, \text{cm} \)) Der Umfang kann also variieren, je nach den gewählten Werten für \( l \) und \( b \). d) **Einschränkung für \( x \):** Um diese Frage zu beantworten, benötigen wir den spezifischen Term, in dem \( x \) vorkommt. Allgemein gilt jedoch, dass \( x \) nicht den Wert annehmen darf, der den Nenner eines Bruchs zu null macht oder eine negative Zahl unter einer Wurzel ergibt. Beispiel: In dem Term \( \frac{1}{x-3} \) darf \( x \) nicht den Wert \( 3 \) annehmen, da dies den Nenner null machen würde. e) **Multiplikation zur Erreichung des Ergebnisses 1:** Um das Produkt von \( 0,2 \) und \( 0,5 \) zu berechnen: \[ 0,2 \times 0,5 = 0,1 \] Um das Ergebnis 1 zu erhalten, muss man mit \( y \) multiplizieren: \[ 0,1 \times y = 1 \] Um \( y \) zu finden, teilen wir beide Seiten durch \( 0,1 \): \[ y = \frac{1}{0,1} = 10 \] Die gesuchte Zahl ist also \( 10 \).