Pregunta
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Which of the following expressions correctly expands \( \log 36 \) to its simplest form? \( \begin{array}{l}\log 4 \cdot \log 9 \\ 2 \log 6 \\ 36 \log 1 \\ 6 \log 6\end{array} \)

Ask by Mills Elliott. in the United States
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The correct expression is \( 2 \log 6 \).

Solución

To expand \( \log 36 \) to its simplest form, we can use the properties of logarithms. 1. **Factor 36**: \[ 36 = 6^2 \] 2. **Apply the logarithm power rule**: The power rule states that \( \log(a^b) = b \log(a) \). Therefore: \[ \log 36 = \log(6^2) = 2 \log 6 \] Now, let's compare this result with the given options: - \( \log 4 \cdot \log 9 \) does not simplify to \( \log 36 \). - \( 2 \log 6 \) is the correct expansion. - \( 36 \log 1 \) equals 0, since \( \log 1 = 0 \). - \( 6 \log 6 \) does not simplify to \( \log 36 \). Thus, the correct expression that expands \( \log 36 \) to its simplest form is: \[ \boxed{2 \log 6} \]

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To expand \( \log 36 \) to its simplest form, we can use the properties of logarithms. First, we can express 36 as \( 6^2 \), so we have: \[ \log 36 = \log(6^2) = 2 \log 6 \] This shows that the expression \( 2 \log 6 \) is correct. Moreover, if we break down \( \log 36 \) further, it can also be expressed as: \[ \log(4 \cdot 9) = \log 4 + \log 9 = \log(2^2) + \log(3^2) = 2 \log 2 + 2 \log 3 = 2(\log 2 + \log 3) \] But in simpler terms, \( 2 \log 6 \) is the simplest form when considering \( 36 \) expressed as \( 6^2 \). Thus, the correct expansion is \( 2 \log 6 \).

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