วิชาคณิตศาสตร์ ข้อ 41. $$ \sqrt{90(91)(92)(93)+1} $$ มีค่าตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{ll} ext { 1. } 8,172 & 2.8,268 \ ext { 3. } 8,371 & 4.8,492\end{array} $$ ข้อ 42. กำหนดพหุนาม $$ Q(x)=x^{4}-15 x^{2}-10 x+24 $$ ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง $$ \begin{array}{ll} ext { 1. } x-1 ext { เป็นตัวประกอบของ } Q(x) \ ext { 2. เศษที่เหลือจากการหาร } Q(x) ext { ด้วย } x-1\end{array} $$ แล้วเหลือเศษ 1 3. $$ x^{2}+5 x+6 $$ หาร $$ Q(x) $$ ลงตัว 4. $$ x-8 $$ ไม่เป็นตัวประกอบของ $$ Q(x) $$ $$ \begin{array}{l} ext { ข้อ 43. กำหนด } P(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+8 \ ext { โดยที่ } x-2 ext { และ } x-1 ext { หาร } P(x) ext { ลงตัว ค่าของ } a+b ext { มีค่า } \ ext { ตรงกับข้อใด } \ \begin{array}{l} ext { 1. } 3\end{array}\end{array} $$

Question

วิชาคณิตศาสตร์ ข้อ 41. $$ \sqrt{90(91)(92)(93)+1} $$ มีค่าตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{ll}	ext { 1. } 8,172 & 2.8,268 \ 	ext { 3. } 8,371 & 4.8,492\end{array} $$ ข้อ 42. กำหนดพหุนาม $$ Q(x)=x^{4}-15 x^{2}-10 x+24 $$ ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง $$ \begin{array}{ll}	ext { 1. } x-1 	ext { เป็นตัวประกอบของ } Q(x) \ 	ext { 2. เศษที่เหลือจากการหาร } Q(x) 	ext { ด้วย } x-1\end{array} $$ แล้วเหลือเศษ 1 3. $$ x^{2}+5 x+6 $$ หาร $$ Q(x) $$ ลงตัว 4. $$ x-8 $$ ไม่เป็นตัวประกอบของ $$ Q(x) $$ $$ \begin{array}{l}	ext { ข้อ 43. กำหนด } P(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+8 \ 	ext { โดยที่ } x-2 	ext { และ } x-1 	ext { หาร } P(x) 	ext { ลงตัว ค่าของ } a+b 	ext { มีค่า } \ 	ext { ตรงกับข้อใด } \ \begin{array}{l}	ext { 1. } 3\end{array}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**ข้อ 41**  
เราพิสูจน์ว่า  
$$
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
$$  
โดยตั้งให้ $$ n=90 $$ จะได้  
$$
\sqrt{90\cdot91\cdot92\cdot93+1} = 90^2+3\cdot90+1 = 8100+270+1 = 8371
$$  
ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือข้อ 3

---

**ข้อ 42**  
ให้พหุนาม  
$$
Q(x)=x^4-15x^2-10x+24
$$  
พิจารณาตัวเลือกทีละข้อ

1. ตรวจสอบ $$ x-1 $$ เป็นตัวประกอบ  
เนื่องจาก  
$$
Q(1)=1^4-15\cdot1^2-10\cdot1+24=1-15-10+24=0
$$  
จึงพิสูจน์ได้ว่า $$ x-1 $$ เป็นตัวประกอบ

2. เศษที่เหลือจากการหาร $$ Q(x) $$ ด้วย $$ x-1 $$  
โดยหลักเศษที่ได้คือ $$ Q(1)=0 $$ ไม่ใช่ 1  
=> ข้อนี้กล่าวไม่ถูกต้อง

3. ตรวจสอบว่า $$ x^2+5x+6 $$ หาร $$ Q(x) $$ ลงตัว  
สังเกตว่า  
$$
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
$$  
ตรวจสอบราก  
$$
Q(-2)=(-2)^4-15(-2)^2-10(-2)+24=16-60+20+24=0
$$
$$
Q(-3)=(-3)^4-15(-3)^2-10(-3)+24=81-135+30+24=0
$$
จึงพิสูจน์ได้ว่า $$ x+2 $$ และ $$ x+3 $$ เป็นรากของ $$ Q(x) $$ หมายความว่าพหุนาม $$ x^2+5x+6 $$ หาร $$ Q(x) $$ ลงตัว

4. ตรวจสอบว่า $$ x-8 $$ เป็นตัวประกอบหรือไม่  
คำนวณ  
$$
Q(8)=8^4-15\cdot8^2-10\cdot8+24=4096-960-80+24\neq 0
$$
จึงพิสูจน์ได้ว่า $$ x-8 $$ ไม่เป็นตัวประกอบ

ดังนั้น ข้อที่กล่าวไม่ถูกต้องคือข้อ 2

---

**ข้อ 43**  
กำหนด  
$$
P(x)=x^3+ax^2+bx+8
$$  
โดยให้ $$ x-2 $$ และ $$ x-1 $$ เป็นตัวประกอบของ $$ P(x) $$  
จึงได้เงื่อนไข

1. จาก $$ x-2 $$ เป็นตัวประกอบ  
$$
P(2)=2^3+a\cdot2^2+b\cdot2+8=8+4a+2b+8=4a+2b+16=0
$$
หาได้ว่า  
$$
2a+b=-8 \quad \text{(สมการที่ 1)}
$$

2. จาก $$ x-1 $$ เป็นตัวประกอบ  
$$
P(1)=1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+8=1+a+b+8= a+b+9=0
$$
จึงได้ว่า  
$$
a+b=-9 \quad \text{(สมการที่ 2)}
$$

จากสมการที่ 2 เราสามารถสรุปได้โดยตรงว่า  
$$
a+b=-9
$$

โดยคำถามถามหาค่า $$ a+b $$ ซึ่งจะได้คำตอบเป็น $$-9$$ (ซึ่งไม่ตรงกับตัวเลือกที่ระบุไว้ในโจทย์ แต่นี่คือคำตอบที่ถูกต้องตามที่คำนวณได้)
**ข้อ 41** $$ \sqrt{90\cdot91\cdot92\cdot93+1} = 8,371 $$ ซึ่งตรงกับข้อ 3 **ข้อ 42** ข้อที่กล่าวไม่ถูกต้องคือข้อ 2 **ข้อ 43** ค่าของ $$ a+b = -9 $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions