$$ [ ( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) ] ^ { 2 } = a x ^ { 4 } + b x ^ { 2 } + c $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. เรามีสมการเริ่มต้นว่า
   $$
   \left[(3x-2)(3x+2)\right]^2 = ax^4 + bx^2 + c.
   $$

2. ก่อนอื่นให้หาค่าของ $$(3x-2)(3x+2)$$ ด้วยสูตรผลต่างกำลังสอง:
   $$
   (3x-2)(3x+2)= (3x)^2-2^2=9x^2-4.
   $$

3. จากนั้นให้ยกกำลังสองทั้งสองข้าง:
   $$
   (9x^2-4)^2.
   $$

4. ใช้สูตรการยกกำลังสองของพหุนาม $$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$$ โดยที่ $$A=9x^2$$ และ $$B=4$$:
   $$
   (9x^2)^2 - 2\cdot 9x^2 \cdot 4 + 4^2 = 81x^4-72x^2+16.
   $$

5. ดังนั้นสมการจะกลายเป็น
   $$
   81x^4-72x^2+16 = ax^4 + bx^2 + c.
   $$

6. พิจารณาค่าสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์จะได้:
   $$
   a = 81,\quad b = -72,\quad c = 16.
   $$
$$ a = 81 $$, $$ b = -72 $$, $$ c = 16 $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions