Pregunta
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You would like to have \( \$ 3,500 \) in 4 years for a special vacation following graduation by making deposits at the end every six months in an annuity that pays \( 4 \% \) compounded semiannually. a. Use one of the formulas below to determine how much you should deposit at the end of every six months. \( A=\frac{P\left[\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}-1\right]}{\left(\frac{r}{n}\right)} \quad P=\frac{A\left(\frac{r}{n}\right)}{\left[\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n t}-1\right]} \) b. How much of the \( \$ 3,500 \) comes from deposits and how much comes from interest?

Ask by Medina Coles. in the United States
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

You should deposit approximately \$407.70 at the end of every six months. Out of the \$3,500, about \$3,261.60 comes from your deposits and about \$238.40 comes from interest.

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Extra Insights

First, let's determine how much you should deposit at the end of every six months. Using the formula \( P = \frac{A\left(\frac{r}{n}\right)}{\left[\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}-1\right]} \): - \( A = 3500 \), \( r = 0.04 \), \( n = 2 \), and \( t = 4 \). - Therefore, \( P = \frac{3500 \times \left(\frac{0.04}{2}\right)}{\left[\left(1+\frac{0.04}{2}\right)^{2 \times 4}-1\right]} \). - Plugging in these values, we find \( P \approx 393.40 \). So, you'll need to deposit about \( \$393.40 \) every six months. Now, let’s see how much of the \( \$3,500 \) comes from your deposits versus how much comes from interest. Over 8 deposits (2 per year over 4 years): - Total deposits: \( 393.40 \times 8 = 3,147.20 \). - Interest earned: \( 3,500 - 3,147.20 = 352.80 \). So, from this, your deposits contribute \( \$3,147.20 \) while interest adds another \( \$352.80 \). Happy savings for that vacation!

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