- Mrueba de Matemática 9no 1 Efectúe los Siquientes productos: a) $$ \begin{aligned} x(x+3) & =x^{1} \cdot x+x(3) \ & =x^{2}+3 x \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \text { b) } & (x-3)(y+4) \ = & x y+x(4)+(-3) y+(-3)(4) \ = & x y+4 x-3 y-12 \end{aligned} $$ c) $$ (x+2)(x+y+3) $$ $$ x+y+3 $$ $$ x \quad x-3 $$ $$ x^{2}-2 y+3 x $$ $$ \frac{+2 x+2 y+6}{x^{2}+x y+5 x+2 y+6} $$ $$ \begin{array}{l} \text { d) }(x-3)(x-2) \ =x-2 y+5 \ x x-3 \ \frac{x^{2}-2 x y+5}{+-3 x+6 y-15} \ \hline x^{2}-2 x y+2 x+6-5 \end{array} $$ $$ \text { e) } \begin{aligned} & (2 x+1)(3 x-2) \ & (2 x+1)[3 x+(-2)] \ = & \left.(2)(3) x^{2}+(2)(-2)+(1)(3)\right] x+(1)(-2) \ = & 6 x^{2}-x-2 \end{aligned} $$ 9) $$ \begin{aligned} (x-5)^{2} & =x^{2}-(2)(5) x+(5) \ & =x^{2}-10 x+25 \end{aligned} $$ i) $$ \begin{array}{l} (\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{2})^{2}-(2)(\sqrt{2})(\sqrt{3})+(\sqrt{3})^{2} \ =2-2 \sqrt{6}+3 \ =5-2 \sqrt{6} \end{array} $$ $$ \begin{aligned} & (x+5)^{2} \ = & x^{2}+(12)^{(5)} x+(5)^{2} \ = & x^{2}+10 x+25 \end{aligned} $$ h) $$ (x+3)(x-3) $$ $$ =x^{2}-3^{2} $$ $$ =x^{2}-9 $$

Question

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**a) Producto: $$x(x+3)$$**  
1. Multiplica $$x$$ por cada término del paréntesis:  
   $$
   x(x+3)=x\cdot x+x\cdot 3
   $$
2. Obtén:  
   $$
   x(x+3)=x^2+3x
   $$

**b) Producto: $$(x-3)(y+4)$$**  
1. Aplica la propiedad distributiva (cada término por cada término):  
   $$
   (x-3)(y+4)=x\cdot y + x\cdot 4 + (-3)\cdot y + (-3)\cdot 4
   $$
2. Calcula cada producto:  
   $$
   xy+4x-3y-12
   $$

**c) Producto: $$(x+2)(x+y+3)$$**  
1. Distribuye $$(x+2)$$ sobre cada término de $$x+y+3$$:  
   $$
   (x+2)(x+y+3)=x\cdot x+x\cdot y+x\cdot 3+2\cdot x+2\cdot y+2\cdot 3
   $$
2. Se obtiene:  
   $$
   x^2+xy+3x+2x+2y+6
   $$
3. Suma los términos semejantes:  
   $$
   x^2+xy+5x+2y+6
   $$

**d) Producto: $$(x-3)(x-2)$$**  
1. Multiplica cada término:  
   $$
   (x-3)(x-2)=x\cdot x+x\cdot(-2)+(-3)\cdot x+(-3)\cdot(-2)
   $$
2. Calcula:  
   $$
   x^2-2x-3x+6
   $$
3. Suma los términos semejantes:  
   $$
   x^2-5x+6
   $$

**e) Producto: $$(2x+1)(3x-2)$$**  
1. Multiplica cada término:  
   $$
   (2x+1)(3x-2)=2x\cdot 3x+2x\cdot(-2)+1\cdot 3x+1\cdot(-2)
   $$
2. Calcula los productos:  
   $$
   6x^2-4x+3x-2
   $$
3. Suma los términos semejantes:  
   $$
   6x^2-x-2
   $$

**9) Producto: $$(x-5)^2$$**  
1. Aplica la fórmula del cuadrado de una diferencia:  
   $$
   (x-5)^2=x^2-2\cdot x\cdot 5+5^2
   $$
2. Simplifica:  
   $$
   x^2-10x+25
   $$

**i) Producto: $$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$$**  
1. Aplica la fórmula del cuadrado de una diferencia:  
   $$
   (\sqrt{2}-\sqrt{3})^2=(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2
   $$
2. Calcula cada término:  
   $$
   2-2\sqrt{6}+3
   $$
3. Suma las constantes:  
   $$
   5-2\sqrt{6}
   $$

**(Adicional) Producto: $$(x+5)^2$$**  
1. Aplica la fórmula del cuadrado de una suma:  
   $$
   (x+5)^2=x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2
   $$
2. Simplifica:  
   $$
   x^2+10x+25
   $$

**h) Producto: $$(x+3)(x-3)$$**  
1. Aplica la identidad de la diferencia de cuadrados:  
   $$
   (x+3)(x-3)=x^2-3^2
   $$
2. Simplifica:  
   $$
   x^2-9
   $$
**a) $$x(x+3) = x^2 + 3x** **b) $$(x-3)(y+4) = xy + 4x - 3y - 12** **c) $$(x+2)(x+y+3) = x^2 + xy + 5x + 2y + 6** **d) $$(x-3)(x-2) = x^2 - 5x + 6** **e) $$(2x+1)(3x-2) = 6x^2 - x - 2** **9) $$(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25** **i) $$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{6}$$** **(Adicional) $$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25** **h) $$(x+3)(x-3) = x^2 - 9**

Mrueba de Matemática 9no

1 Efectúe los Siquientes productos:
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