Pregunta
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\[ p+g=2.5 \] \( 1.58 p+1.09 g=3.46 \) What is the total number of pounds of peaches and grapefruit that Juan buys?

Ask by Colon Parsons. in the United States
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The total number of pounds of peaches and grapefruit that Juan buys is 2.5.

Solución

We are given the equations \[ p + g = 2.5 \] \[ 1.58p + 1.09g = 3.46 \] The first equation tells us that the total number of pounds of fruits is \[ p + g = 2.5. \] Thus, the total number of pounds of peaches and grapefruit that Juan buys is \(\boxed{2.5}\).

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Beyond the Answer

To solve the system of equations, we can start by expressing one variable in terms of the other. From the first equation: \[ g = 2.5 - p \] Now we can substitute \( g \) into the second equation: \[ 1.58 p + 1.09(2.5 - p) = 3.46 \] Expanding this gives: \[ 1.58 p + 2.725 - 1.09 p = 3.46 \] Combining like terms: \[ 0.49 p + 2.725 = 3.46 \] Now, isolate \( p \): \[ 0.49 p = 3.46 - 2.725 \] \[ 0.49 p = 0.735 \] \[ p = \frac{0.735}{0.49} \] \[ p \approx 1.5 \] Now, plug \( p \) back into the first equation to find \( g \): \[ g = 2.5 - 1.5 = 1.0 \] So, Juan buys approximately 1.5 pounds of peaches and 1.0 pound of grapefruit. To find the total number of pounds: \[ \text{Total} = p + g = 1.5 + 1.0 = 2.5 \] Thus, the total number of pounds of peaches and grapefruit that Juan buys is **2.5 pounds**.

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