After 6 months the simple interest earned annually on an investment of \( \$ 6,000 \) was \( \$ 463 \). Find the interest rate to the nearest tenth of a percent. \( 15.4 \% \) \( 13.4 \% \) \( 0.154 \% \) \( 0.2 \% \)

1. A fórmula para o juro simples é \[ I = P \cdot r \cdot t, \] onde: - \( I \) é o juro obtido, - \( P \) é o principal ou capital inicial, - \( r \) é a taxa de juro (em forma decimal), - \( t \) é o tempo (em anos). 2. No problema, temos: - Capital inicial: \( P = 6000 \), - Juro obtido em 6 meses: \( I = 463 \), - Tempo: \( t = \frac{6}{12} = 0.5 \) ano. 3. Substituindo na fórmula: \[ 463 = 6000 \cdot r \cdot 0.5. \] 4. Calculando \( 6000 \cdot 0.5 \): \[ 6000 \cdot 0.5 = 3000. \] Assim, a equação fica: \[ 463 = 3000 \cdot r. \] 5. Resolvendo para \( r \): \[ r = \frac{463}{3000} \approx 0.15433. \] 6. Convertendo para porcentagem: \[ 0.15433 \times 100 \approx 15.4\%. \] Portanto, a taxa de juro é aproximadamente \(15.4\%\).