Ejercitación (1) Simplifica cada expresión. \( \begin{array}{ll}\text { a. } \sqrt[5]{-32}+(-1)^{\frac{2}{3}} & \text { b. } \frac{-4^{\frac{1}{2}}-\sqrt[5]{-243}}{\sqrt{121}} \\ \text { c. } \frac{\sqrt{100}-\sqrt[4]{16}}{\sqrt[18]{0}} & \text { d. }-64^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{100}\end{array} \)

\( \textbf{a.} \) 1. Se tiene: \[ \sqrt[5]{-32} + (-1)^{\frac{2}{3}} \] 2. Notamos que \( -32 = -2^5 \), entonces: \[ \sqrt[5]{-32} = -2. \] 3. Para \( (-1)^{\frac{2}{3}} \) podemos escribir: \[ (-1)^{\frac{2}{3}} = \left((-1)^{\frac{1}{3}}\right)^2. \] 4. Como la raíz cúbica de \(-1\) es \(-1\), se tiene: \[ (-1)^{\frac{1}{3}} = -1 \quad \Rightarrow \quad \left((-1)^{\frac{1}{3}}\right)^2 = (-1)^2 = 1. \] 5. Sumando: \[ -2 + 1 = -1. \] --- \( \textbf{b.} \) 1. Se tiene: \[ \frac{-4^{\frac{1}{2}} - \sqrt[5]{-243}}{\sqrt{121}}. \] 2. En el término \( -4^{\frac{1}{2}} \) se entiende como el negativo de la raíz cuadrada de 4: \[ -4^{\frac{1}{2}} = -\sqrt{4} = -2. \] 3. Notamos que \( -243 = -3^5 \), luego: \[ \sqrt[5]{-243} = -3. \] 4. Sustituyendo en el numerador: \[ -2 - (-3) = -2 + 3 = 1. \] 5. El denominador es: \[ \sqrt{121} = 11. \] 6. Así, el resultado es: \[ \frac{1}{11}. \] --- \( \textbf{c.} \) 1. Se tiene: \[ \frac{\sqrt{100} - \sqrt[4]{16}}{\sqrt[18]{0}}. \] 2. Se calcula el numerador: \[ \sqrt{100} = 10 \quad \text{y} \quad \sqrt[4]{16} = 2. \] Entonces: \[ 10 - 2 = 8. \] 3. El denominador es: \[ \sqrt[18]{0} = 0^{\frac{1}{18}} = 0. \] 4. Al haber división por cero, la expresión es indefinida. --- \( \textbf{d.} \) 1. Se tiene: \[ -64^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{100}. \] 2. Interpretamos \( -64^{\frac{1}{3}} \) como el negativo de la raíz cúbica de 64: \[ 64^{\frac{1}{3}} = 4, \quad \text{entonces} \quad -64^{\frac{1}{3}} = -4. \] 3. Además: \[ \sqrt{100} = 10. \] 4. El producto es: \[ -4 \cdot 10 = -40. \] --- Respuestas finales: \( \textbf{a.} \quad -1 \) \( \textbf{b.} \quad \frac{1}{11} \) \( \textbf{c.} \quad \text{Indefinido} \) \( \textbf{d.} \quad -40 \)