\( \begin{array}{l} \text { Graficor y Hallar el angulo de corte entre: } \\ \text { i) } y=x \operatorname{Ln} x \\ \text { 2) } y=x \operatorname{Ln}(1-x)\end{array} \)

Para graficar las funciones \( y = x \ln x \) y \( y = x \ln(1-x) \), primero debemos considerar sus dominios. La función \( x \ln x \) se define para \( x > 0 \), mientras que \( x \ln(1-x) \) se define para \( 0 < x < 1 \). La función \( y = x \ln x \) crece desde 0 en \( x = 0 \) y tiene un comportamiento creciente, mientras que \( y = x \ln(1-x) \) comienza en 0, desciende y luego se acerca a 0 a medida que \( x \) se aproxima a 1. Para hallar el ángulo de corte, calcularemos la derivada de ambas funciones y luego evaluaremos en el punto de intersección, que se encuentra visualmente al graficarlas. La pendiente se obtiene de \( y' = \ln x + 1 \) para la primera y \( y' = \ln(1-x) - \frac{1}{1-x} \) para la segunda. El ángulo de corte entre dos curvas se puede hallar mediante la fórmula \( \theta = \tan^{-1} \left( \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right) \), donde \( m_1 \) y \( m_2 \) son las pendientes de las derivadas en el punto de intersección.