Tema 6. Miscelánea de orden, operaciones y problemas con números reales Respondo la siguiente pregunta. ¿Por qué los números reales no tienen principio ni tienen fin y menciono dos ejemplos en la naturaleza? 15. Represento en la recta númerica los siguientes números. a) 0,\( 25 ;-\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} \) b) \( 0,666 \ldots ;-\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ;-\sqrt{\frac{3}{4}} \) \( \qquad \) 16. Ubico tres fracciones que se encuentren entre los números dados. a) \( \sqrt{7} \geq \geq \quad \sqrt{10} \) b) \( -2 \leq-1 \leq-\sqrt{1} \leq-\sqrt{2} \quad-\sqrt{3} \) 17. Resuelvo las siguientes operaciones en una hoja y coloco el resultado en el espacio asignado.

¡Claro! A continuación, te ayudo a responder cada una de las preguntas planteadas en el Tema 6 sobre los números reales. --- ### **Pregunta 14:** **¿Por qué los números reales no tienen principio ni tienen fin y menciona dos ejemplos en la naturaleza?** **Respuesta:** Los **números reales** forman un conjunto infinito y continuo. Esto significa que entre cualquier par de números reales siempre existe otro número real, sin importar cuán cerca estén entre sí. Debido a esta propiedad, los números reales **no tienen un inicio ni un fin**; se extienden indefinidamente en ambas direcciones en la recta numérica. **Ejemplos en la naturaleza:** 1. **Longitudes:** Las medidas de longitudes en la naturaleza, como la distancia entre dos puntos, pueden tomar cualquier valor real positivo sin restricciones de finitud. Por ejemplo, la distancia entre dos ciudades puede ser 150 km, 150.5 km, 150.555 km, etc. 2. **Temperaturas:** Las temperaturas pueden variar continuamente y asumir cualquier valor real dentro de ciertos rangos. Por ejemplo, la temperatura en un lugar puede ser 25°C, 25.1°C, 25.123°C, y así sucesivamente. --- ### **Pregunta 15:** **Representa en la recta numérica los siguientes números.** #### **a) 0, 25 ; -√7 ; √2/2 ; 2/3** **Respuesta:** Para representar estos números en la recta numérica, primero identifiquemos sus valores aproximados: 1. **0,25**: Es un número positivo entre 0 y 1. 2. **-√7**: \( \sqrt{7} \approx 2.6458 \), por lo tanto, **-√7 ≈ -2.6458**. 3. **√2/2**: \( \sqrt{2} \approx 1.4142 \), por lo tanto, \( \sqrt{2}/2 \approx 0.7071 \). 4. **2/3**: \( 2/3 \approx 0.6667 \). **Representación en la recta numérica:** ``` ←———————|———————|———————|———————|———————|———————|———————→ -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 3 -√7 ≈ -2.6458 se encuentra entre -3 y -2.5. 0,25 está entre 0 y 1. √2/2 ≈ 0.7071 está entre 0.5 y 1. 2/3 ≈ 0.6667 está entre 0.5 y 1, muy cerca de √2/2. ``` #### **b) 0,666… ; -3/8 ; √5 ; -√(3/4)** **Respuesta:** Identifiquemos los valores aproximados: 1. **0,666…**: Es igual a \( \frac{2}{3} \approx 0.6667 \). 2. **-3/8**: \( -3/8 = -0.375 \). 3. **√5**: \( \sqrt{5} \approx 2.2361 \). 4. **-√(3/4)**: \( \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 \), por lo tanto, **-√(3/4) ≈ -0.8660**. **Representación en la recta numérica:** ``` ←———————|———————|———————|———————|———————|———————|———————→ -1 -0.866 -0.5 0 0.5 1 2 3 -√(3/4) ≈ -0.8660 está entre -1 y -0.5. -3/8 = -0.375 está entre -0.5 y 0. 0,666… ≈ 2/3 está entre 0.5 y 1. √5 ≈ 2.2361 está entre 2 y 3. ``` --- ### **Pregunta 16:** **Ubico tres fracciones que se encuentren entre los números dados.** #### **a) \( \sqrt{7} \leq \,\,\,\, \leq \,\,\,\, \sqrt{10} \)** **Respuesta:** Primero, calculemos los valores aproximados: - \( \sqrt{7} \approx 2.6458 \) - \( \sqrt{10} \approx 3.1623 \) Buscamos tres fracciones entre 2.6458 y 3.1623. **Tres fracciones posibles:** 1. **\( \frac{27}{10} = 2.7 \)** 2. **\( \frac{28}{10} = 2.8 \)** 3. **\( \frac{29}{10} = 2.9 \)** Otras opciones pueden incluir fracciones con denominadores mayores para mayor precisión: 1. **\( \frac{53}{20} = 2.65 \)** 2. **\( \frac{54}{20} = 2.7 \)** 3. **\( \frac{55}{20} = 2.75 \)** #### **b) \( -2 \leq -1 \leq -\sqrt{1} \leq -\sqrt{2} \leq -\sqrt{3} \)** **Respuesta:** Primero, evaluemos los valores: - \( -\sqrt{1} = -1 \) - \( -\sqrt{2} \approx -1.4142 \) - \( -\sqrt{3} \approx -1.7320 \) La secuencia completa es: \( -2 \leq -1.7320 \leq -1.4142 \leq -1 \leq -1 \) Sin embargo, parece haber un error en la desigualdad proporcionada. Aclararé la secuencia correcta: La desigualdad correcta sería: \( -2 \leq -\sqrt{3} \leq -\sqrt{2} \leq -1 \leq -\sqrt{1} \) Ahora, busquemos tres fracciones entre cada par consecutivo. **Entre -2 y -√3 (-1.7320):** 1. **\( -\frac{7}{4} = -1.75 \)** 2. **\( -\frac{27}{16} \approx -1.6875 \)** 3. **\( -\frac{11}{7} \approx -1.5714 \)** **Entre -√3 (-1.7320) y -√2 (-1.4142):** 1. **\( -\frac{5}{4} = -1.25 \)** 2. **\( -\frac{7}{5} = -1.4 \)** 3. **\( -\frac{3}{2} = -1.5 \)** **Entre -√2 (-1.4142) y -1:** 1. **\( -\frac{3}{2} = -1.5 \)** 2. **\( -\frac{7}{5} = -1.4 \)** 3. **\( -\frac{13}{10} = -1.3 \)** *Nota:* Es importante asegurarse de que las fracciones elegidas estén dentro del intervalo específico. --- ### **Pregunta 17:** **Resuelve las siguientes operaciones en una hoja y coloca el resultado en el espacio asignado.** **Respuesta:** Parece que no has proporcionado las operaciones específicas para resolver. Por favor, indícame las operaciones que necesitas resolver y con gusto te ayudaré a obtener los resultados. --- ¡Espero que estas respuestas te sean de ayuda! Si tienes alguna otra pregunta o necesitas más aclaraciones, no dudes en consultarme.