Persamaan kuadrat \( \quad x^{2}-a x+(a+1)=0 \) mempunyai akar-akar \( \mathrm{x}_{1} \) dan \( \mathrm{x}_{2} \). Jika \( \mathrm{x}_{1}-\mathrm{X}_{2}=1 \) maka nilai \( \mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{2} \) adalah.....

Untuk persamaan kuadrat \( x^2 - ax + (a+1) = 0 \), kita dapat menggunakan rumus Vieta, yang menyatakan bahwa jumlah akar \( x_1 + x_2 = a \) dan hasil kali akar \( x_1 \cdot x_2 = a + 1 \). Diberikan juga informasi bahwa selisih antara akar-akar tersebut \( x_1 - x_2 = 1 \). Mari kita tetapkan \( x_1 = x_2 + 1 \). Dari rumus Vieta, kita bisa menuliskan: 1. \( x_1 + x_2 = a \) 2. \( x_1 x_2 = (a + 1) \) Substitusi \( x_1 = x_2 + 1 \) ke dalam rumus pertama, kita punya: \[ (x_2 + 1) + x_2 = a \implies 2x_2 + 1 = a \implies a = 2x_2 + 1 \] Selanjutnya, kita substitusi \( x_1 \) dan \( x_2 \) ke dalam rumus kedua: \[ (x_2 + 1)x_2 = a + 1 \implies x_2^2 + x_2 = a + 1 \] Substitusi nilai \( a \): \[ x_2^2 + x_2 = (2x_2 + 1) + 1 \implies x_2^2 + x_2 = 2x_2 + 2 \] Sederhanakan: \[ x_2^2 + x_2 - 2x_2 - 2 = 0 \implies x_2^2 - x_2 - 2 = 0 \] Kemudian, kita faktorkan persamaan: \[ (x_2 - 2)(x_2 + 1) = 0 \] Maka akar-akar dari persamaan tersebut adalah \( x_2 = 2 \) atau \( x_2 = -1 \). Dengan \( x_2 = 2 \): \[ a = 2(2) + 1 = 5 \] Dengan \( x_2 = -1 \): \[ a = 2(-1) + 1 = -1 \] Sehingga, \( a_1 + a_2 = 5 + (-1) = 4 \). **Jawaban akhir:** Maka nilai \( a_1 + a_2 \) adalah \( \boxed{4} \).