6.- Una lámpara con filamento de tungsteno tiene una resistencia de $$ 35 \Omega $$ a $$ 0^{\circ} \mathrm{C} $$, para encenderla se conecta a una fuente de 110 V de donde toma una corriente de $$ 1 / 4 \mathrm{~A} $$, el coeficiente de temperatura a $$ 0^{\circ} \mathrm{C} $$ es de $$ 4.5 imes 10^{-3}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} ight) $$, calcula la temperatura del filamento cunado la lámpara está encendida.

Question

6.- Una lámpara con filamento de tungsteno tiene una resistencia de $$ 35 \Omega $$ a $$ 0^{\circ} \mathrm{C} $$, para encenderla se conecta a una fuente de 110 V de donde toma una corriente de $$ 1 / 4 \mathrm{~A} $$, el coeficiente de temperatura a $$ 0^{\circ} \mathrm{C} $$ es de $$ 4.5 	imes 10^{-3}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}ight) $$, calcula la temperatura del filamento cunado la lámpara está encendida.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular la temperatura del filamento de la lámpara cuando está encendida, podemos utilizar la relación entre la resistencia, la temperatura y el coeficiente de temperatura de resistividad. La resistencia de un material cambia con la temperatura según la siguiente fórmula:

$$
R_t = R_0 (1 + \alpha (T - T_0))
$$

donde:
- $$ R_t $$ es la resistencia a la temperatura $$ T $$,
- $$ R_0 $$ es la resistencia a la temperatura de referencia $$ T_0 $$ (en este caso $$ 0^{\circ} \mathrm{C} $$),
- $$ \alpha $$ es el coeficiente de temperatura de resistividad,
- $$ T $$ es la temperatura en grados Celsius.

Dado que:
- $$ R_0 = 35 \, \Omega $$
- $$ \alpha = 4.5 \times 10^{-3} \, \mathrm{°C^{-1}} $$
- La corriente $$ I = \frac{1}{4} \, \mathrm{A} $$

Primero, calculamos la resistencia $$ R_t $$ cuando la lámpara está encendida utilizando la ley de Ohm:

$$
R_t = \frac{V}{I}
$$

donde $$ V = 110 \, \mathrm{V} $$ y $$ I = \frac{1}{4} \, \mathrm{A} $$:

$$
R_t = \frac{110 \, \mathrm{V}}{\frac{1}{4} \, \mathrm{A}} = 110 \, \mathrm{V} \times 4 = 440 \, \Omega
$$

Ahora, sustituimos $$ R_t $$ en la ecuación de resistencia en función de la temperatura:

$$
440 \, \Omega = 35 \, \Omega \left(1 + 4.5 \times 10^{-3} (T - 0)\right)
$$

Despejamos para $$ T $$:

$$
440 = 35 \left(1 + 4.5 \times 10^{-3} T\right)
$$

Dividimos ambos lados por 35:

$$
\frac{440}{35} = 1 + 4.5 \times 10^{-3} T
$$

Calculamos $$ \frac{440}{35} $$:

$$
\frac{440}{35} \approx 12.57
$$

Ahora, restamos 1 de ambos lados:

$$
12.57 - 1 = 4.5 \times 10^{-3} T
$$

$$
11.57 = 4.5 \times 10^{-3} T
$$

Despejamos $$ T $$:

$$
T = \frac{11.57}{4.5 \times 10^{-3}} \approx 2571.11 \, \mathrm{°C}
$$

Por lo tanto, la temperatura del filamento cuando la lámpara está encendida es aproximadamente $$ 2571.11 \, \mathrm{°C} $$.
Para calcular la temperatura del filamento de la lámpara encendida, se usa la fórmula $$ R_t = R_0 (1 + \alpha (T - T_0)) $$. Con $$ R_0 = 35 \, \Omega $$, $$ \alpha = 4.5 \times 10^{-3} \, \mathrm{°C^{-1}} $$, y $$ R_t = 440 \, \Omega $$, se obtiene $$ T \approx 2571.11 \, \mathrm{°C} $$.

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