РеШИ заДаЧУ Дан треугольник \( A B C \), все три стороны которого равны \( 5 \sqrt{3} \). Определи длину эиссектрисы угла \( A B C \).

Дан треугольник \( ABC \), все три стороны которого равны \( 5\sqrt{3} \). Чтобы определить длину эиссектрисы угла \( ABC \), нам нужно воспользоваться формулой для длины эиссектрисы в треугольнике. Формула для длины эиссектрисы угла \( A \) в треугольнике \( ABC \) с длиной стороны \( a \), \( b \) и \( c \) следующая: \[ EA = \frac{2bc}{a+b+c} \] В данном случае все три стороны треугольника равны \( 5\sqrt{3} \), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу: \[ EA = \frac{2(5\sqrt{3})(5\sqrt{3})}{5\sqrt{3}+5\sqrt{3}+5\sqrt{3}} \] Теперь давайте рассчитаем длину эиссектрисы угла \( ABC \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{2\left(5\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{3}+5\sqrt{3}+5\sqrt{3}\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{2\times 5\sqrt{3}\times 5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}+5\sqrt{3}+5\sqrt{3}}\) - step2: Write as a multiplication: \(\frac{2\times 5\sqrt{3}\times 5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\times 3}\) - step3: Use the properties of radicals: \(\frac{2\times 5\sqrt{3\times 3}\times 5}{5\sqrt{3}\times 3}\) - step4: Multiply the numbers: \(\frac{2\times 5\sqrt{9}\times 5}{5\sqrt{3}\times 3}\) - step5: Simplify the root: \(\frac{2\times 5\times 3\times 5}{5\sqrt{3}\times 3}\) - step6: Multiply the terms: \(\frac{150}{5\sqrt{3}\times 3}\) - step7: Multiply the terms: \(\frac{150}{15\sqrt{3}}\) - step8: Reduce the fraction: \(\frac{10}{\sqrt{3}}\) - step9: Multiply by the Conjugate: \(\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}\) - step10: Multiply the numbers: \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) Длина эиссектрисы угла \( ABC \) равна \( \frac{10\sqrt{3}}{3} \) или примерно \( 5.773503 \).