8. Выбор учеников (2 Б.) В классе 23 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 10 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор? Ответ:

Для решения задачи о выборе учеников мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют нам определить, сколько способов можно выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 23 ученика), - \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 10 учеников), - \( ! \) — факториал числа. Теперь подставим наши значения в формулу: \[ C(23, 10) = \frac{23!}{10!(23-10)!} = \frac{23!}{10! \cdot 13!} \] Теперь мы можем вычислить это значение. Для этого сначала найдем факториалы: \[ 23! = 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13! \] Таким образом, мы можем упростить выражение: \[ C(23, 10) = \frac{23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14}{10!} \] Теперь давайте вычислим это значение. Сначала найдем \( 10! \): \[ 10! = 3628800 \] Теперь вычислим числитель: \[ 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \] Теперь я выполню вычисления. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(23\times 22\times 21\times 20\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\) - step1: Multiply the terms: \(506\times 21\times 20\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\) - step2: Multiply the terms: \(10626\times 20\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\) - step3: Multiply the terms: \(212520\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\) - step4: Multiply the terms: \(4037880\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\) - step5: Multiply the terms: \(72681840\times 17\times 16\times 15\times 14\) - step6: Multiply the terms: \(1235591280\times 16\times 15\times 14\) - step7: Multiply the terms: \(19769460480\times 15\times 14\) - step8: Multiply the terms: \(296541907200\times 14\) - step9: Multiply the numbers: \(4151586700800\) Calculate or simplify the expression \( 3628800 \). Numbers by following steps: - step0: Solution: \(3628800\) Calculate or simplify the expression \( 4151586700800/3628800 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{4151586700800}{3628800}\) - step1: Reduce the numbers: \(\frac{1144066}{1}\) - step2: Calculate: \(1144066\) Теперь мы можем подвести итоги: 1. Мы вычислили числитель: \[ 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 = 4151586700800 \] 2. Мы также нашли \( 10! = 3628800 \). 3. Теперь мы можем вычислить количество способов выбрать 10 учеников из 23: \[ C(23, 10) = \frac{4151586700800}{3628800} = 1144066 \] Таким образом, классный руководитель может выбрать 10 учеников из 23 способами, равными **1144066**.