Escribir en forma polar y graficar 1) $$ 1+\sqrt{3} i $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para expresar el número complejo z = 1 + √3 i en forma polar, seguimos estos pasos:

1. Calcular el módulo (r):
  r = |z| = √(1² + (√3)²) = √(1 + 3) = 2.

2. Determinar el argumento (θ):
  θ = arctan(√3/1) = arctan(√3) = π/3, considerando que el número se encuentra en el primer cuadrante.

Con estos resultados, la forma polar del número es:
  z = 2 [cos(π/3) + i sin(π/3)]  o, alternativamente, se puede escribir como:
  z = 2 e^(iπ/3).

Grafico del número complejo:

Imagina el plano complejo donde el eje horizontal representa la parte real y el eje vertical la parte imaginaria.

- El punto correspondiente a z = 1 + √3 i se ubica en (1, √3). 
- Desde el origen se traza un vector hasta ese punto.
- La longitud del vector es 2 (el módulo) y forma un ángulo de π/3 (aproximadamente 60°) con el eje positivo de las abscisas.

Representación esquemática (no a escala):

Imaginario
             ↑
       √3 i •
             |  /
             | /
             |/  ← Ángulo π/3
────────────•────────→ Real
             1

De esta forma, hemos expresado el número en forma polar y lo hemos graficado en el plano complejo.
El número complejo $$ 1 + \sqrt{3} i $$ en forma polar es $$ 2 \left( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \right) $$ o $$ 2 e^{i\frac{\pi}{3}} $$. En el plano complejo, se representa con un vector de longitud 2 que forma un ángulo de 60° con el eje real positivo.

Escribir en forma polar y graficar 1) \( 1+\sqrt{3} i \)

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