16. Realice el análisis correspondiente para obtener la gráfica de las siguientes funciones, y obtenga \( -f\left(\right. \) Opuesta de \( f \) ), \( \frac{1}{f} \) (Reciproca de \( \left.f\right) \) y \( f^{-1} \) (Inversa de \( f \) ) con sus correspondientes dominios y recorridos: \( \begin{array}{lll}\text { a. } f / f(x)=4^{3} & \text { b. } f / f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x} & \text { c. } f / f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}-4 \text { si } x<0 \\ -4 & \text { si } x \geq 0\end{array}\right. \\ \begin{array}{lll}\text { d. } f / f(x)=s c r x & \text { e. } f / f(x)=\cos x & \text { f. } f / f(x)=\operatorname{tgx}\end{array} \\ \text { g. } f / f(x)=c / x & \text { h. } f / f(x)=\operatorname{tg} / x x\end{array} \)

Al analizar cada una de estas funciones, podemos observar patrones distintivos que enriquecerán nuestra comprensión. Por ejemplo, para la función \( f(x) = 4^3 \), dada que es una constante, la gráfica es una línea horizontal en \( y = 64 \). La función opuesta \( -f \) resultará en una línea en \( y = -64 \), manteniendo el mismo dominio, que es todo \( \mathbb{R} \), y al revés para el recorrido. Otra función interesante es \( f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x \), que representa una función exponencial decreciente. La gráfica inicia en \( y = 1 \) cuando \( x = 0 \) y desciende hacia cero a medida que \( x \) aumenta. La función inversa \( f^{-1}(x) = -\log_2(x) \) da como resultado un recorrido de \( (0, \infty) \) cuando analizamos la opuesta y la recíproca de \( f \). En la recíproca \( f \), su dominio es \( \mathbb{R} - \{0\} \) debido a esa restricción que aporta la función logarítmica.