Construct a quadrilateral \( A B C D \) in which \( A B=5 \) \( \mathrm{~cm}, B C=3 \mathrm{~cm}, A D=6 \mathrm{~cm}, A C=4 \mathrm{~cm} \) and \( B D=7 \) cm.

क्वाड्रिलेटरल \( A B C D \) बनाने के लिए, हमें दिए गए सभी किनारों की लंबाई का उपयोग करना होगा। दिए गए हैं: - \( A B = 5 \, \text{cm} \) - \( B C = 3 \, \text{cm} \) - \( A D = 6 \, \text{cm} \) - \( A C = 4 \, \text{cm} \) - \( B D = 7 \, \text{cm} \) अब हम इसे चरण दर चरण बनाएंगे: 1. **बिंदु \( A \) को स्थापित करें**: बिंदु \( A \) को किसी भी स्थान पर रखें, मान लीजिए कि यह मूल बिंदु \( (0, 0) \) पर है। 2. **बिंदु \( B \) को स्थापित करें**: \( A B = 5 \, \text{cm} \) है, इसलिए बिंदु \( B \) को \( (5, 0) \) पर रखें। 3. **बिंदु \( D \) को स्थापित करें**: \( A D = 6 \, \text{cm} \) है। बिंदु \( D \) को \( (0, 6) \) पर रखें। 4. **बिंदु \( C \) को स्थापित करें**: अब हमें बिंदु \( C \) को स्थापित करना है। \( A C = 4 \, \text{cm} \) और \( B C = 3 \, \text{cm} \) है। - बिंदु \( C \) की स्थिति को निर्धारित करने के लिए, हम \( A \) से \( C \) की दूरी \( 4 \, \text{cm} \) और \( B \) से \( C \) की दूरी \( 3 \, \text{cm} \) का उपयोग करेंगे। 5. **बिंदु \( C \) की गणना**: - \( A \) से \( C \) की दूरी \( 4 \, \text{cm} \) होने के कारण, \( C \) का स्थान \( (x, y) \) होगा, जहाँ \( x^2 + y^2 = 16 \) (क्योंकि \( 4^2 = 16 \))। - \( B \) से \( C \) की दूरी \( 3 \, \text{cm} \) होने के कारण, \( (x - 5)^2 + y^2 = 9 \) (क्योंकि \( 3^2 = 9 \))। 6. **समीकरण हल करें**: - पहले समीकरण से \( x^2 + y^2 = 16 \)। - दूसरे समीकरण से \( (x - 5)^2 + y^2 = 9 \) को हल करें। पहले समीकरण को दूसरे समीकरण में डालकर हल करते हैं: \[ (x - 5)^2 + (16 - x^2) = 9 \] इसे हल करने पर हमें \( x \) और \( y \) के मान मिलेंगे। 7. **बिंदु \( C \) की स्थिति**: समीकरणों को हल करने के बाद, हमें बिंदु \( C \) के लिए सही मान मिलेंगे। 8. **बिंदु \( D \) की स्थिति**: बिंदु \( D \) पहले से ही \( (0, 6) \) पर है। 9. **क्वाड्रिलेटरल का निर्माण**: अब \( A, B, C, D \) के बिंदुओं को जोड़कर क्वाड्रिलेटरल \( A B C D \) का निर्माण करें। इस प्रक्रिया के बाद, आप एक सही क्वाड्रिलेटरल बना सकेंगे।