4.: ¿Cuál es la longitud de un apotema y el área de un hexägono regular
inscrito en una circunferencia de 24 cm de radio?

Question

4.: ¿Cuál es la longitud de un apotema y el área de un hexägono regular inscrito en una circunferencia de 24 cm de radio?

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Para un hexágono regular inscrito en una circunferencia, cada vértice se encuentra sobre la circunferencia. Esto implica que el radio $$ R $$ de la circunferencia es igual a la longitud de cada lado del hexágono.

2. El ángulo central subtendido por cada lado en un hexágono regular es:
   $$
   \frac{360^\circ}{6}=60^\circ.
   $$

3. El apotema ($$ a $$) es la distancia del centro al punto medio de un lado. Se puede calcular usando la función coseno en el triángulo formado por el centro, un vértice y el punto medio del lado. La mitad del ángulo central es:
   $$
   \frac{60^\circ}{2}=30^\circ.
   $$
   De modo que:
   $$
   a=R\cos 30^\circ.
   $$
   Sustituyendo $$ R=24 $$ cm y recordando que $$ \cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} $$:
   $$
   a=24\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\ \text{cm}.
   $$

4. El área ($$ A $$) de un polígono regular se puede calcular con la fórmula:
   $$
   A=\frac{1}{2}\cdot \text{Perímetro}\cdot a.
   $$
   Cada lado del hexágono mide $$ 24 $$ cm, de modo que el perímetro es:
   $$
   P=6\cdot 24=144\ \text{cm}.
   $$
   Reemplazamos en la fórmula del área:
   $$
   A=\frac{1}{2}\cdot 144\cdot 12\sqrt{3}=72\cdot 12\sqrt{3}=864\sqrt{3}\ \text{cm}^2.
   $$

Las respuestas son:
- Apotema: $$ 12\sqrt{3}\ \text{cm} $$.
- Área: $$ 864\sqrt{3}\ \text{cm}^2 $$.
El apotema del hexágono es $$ 12\sqrt{3}\ \text{cm} $$ y el área es $$ 864\sqrt{3}\ \text{cm}^2 $$.

4.: ¿Cuál es la longitud de un apotema y el área de un hexägono regular
inscrito en una circunferencia de 24 cm de radio?

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