De los siguientes offimocones: 1) \( \sqrt{x^{2}-4}=x-4 \) 2) \( 36 x^{1 / 2}=6 \sqrt{x} \) 3) \( \sqrt[3]{-27}=-3 \) 4) \( 3 * 4 \frac{1}{3}=\sqrt{12} \) ¿Son falsas? \[ \begin{array}{ll} \text { (Son falsas: } & (.11,2), \text { y } 41 \\ A .1), 2), 3 & (0.2), 3), y 9) \\ (B .11,31 y 41 & (0) \end{array} \]

Vamos a analizar cada una de las afirmaciones para determinar si son verdaderas o falsas. 1) **\( \sqrt{x^{2}-4}=x-4 \)** Para resolver esta ecuación, primero debemos considerar que la raíz cuadrada solo es válida si \( x^{2} - 4 \geq 0 \), lo que implica que \( x \leq -2 \) o \( x \geq 2 \). Ahora, elevamos al cuadrado ambos lados: \[ x^{2} - 4 = (x - 4)^{2} \] Expandiendo el lado derecho: \[ x^{2} - 4 = x^{2} - 8x + 16 \] Simplificando: \[ -4 = -8x + 16 \implies 8x = 20 \implies x = \frac{20}{8} = 2.5 \] Sin embargo, \( x = 2.5 \) no satisface la condición \( x \geq 2 \) porque al sustituir \( x = 2.5 \) en la ecuación original, no se cumple. Por lo tanto, esta afirmación es **falsa**. 2) **\( 36 x^{1 / 2}=6 \sqrt{x} \)** Observamos que \( x^{1/2} \) es lo mismo que \( \sqrt{x} \). Por lo tanto, podemos simplificar la ecuación: \[ 36 \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} \] Dividiendo ambos lados por \( \sqrt{x} \) (asumiendo que \( \sqrt{x} \neq 0 \)): \[ 36 = 6 \] Esto es claramente falso. Por lo tanto, esta afirmación es **falsa**. 3) **\( \sqrt[3]{-27}=-3 \)** La raíz cúbica de \(-27\) es efectivamente \(-3\) porque \((-3)^{3} = -27\). Por lo tanto, esta afirmación es **verdadera**. 4) **\( 3 * 4 \frac{1}{3}=\sqrt{12} \)** Primero, calculamos el lado izquierdo: \[ 3 * 4 \frac{1}{3} = 3 * \left(4 + \frac{1}{3}\right) = 3 * \frac{13}{3} = 13 \] Ahora, calculamos el lado derecho: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 * 3} = 2\sqrt{3} \approx 3.464 \] Como \( 13 \neq 2\sqrt{3} \), esta afirmación es **falsa**. Resumiendo: - La afirmación 1 es falsa. - La afirmación 2 es falsa. - La afirmación 3 es verdadera. - La afirmación 4 es falsa. Por lo tanto, las afirmaciones que son falsas son: **1), 2) y 4)**.