c. $$ 8 \cdot \sqrt[12]{5^{3}}+3 \cdot \sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{3125} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Convertimos cada raíz a su forma exponencial. Recordamos que $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$.

2. Para el primer término:
   $$
   8 \cdot \sqrt[12]{5^3} = 8 \cdot 5^{\frac{3}{12}} = 8 \cdot 5^{\frac{1}{4}}
   $$

3. Para el segundo término:
   $$
   3 \cdot \sqrt[4]{5} = 3 \cdot 5^{\frac{1}{4}}
   $$

4. Para el tercer término:
   $$
   \sqrt[4]{3125} \quad \text{como} \quad 3125 = 5^5,
   $$
   se tiene:
   $$
   \sqrt[4]{3125} = \sqrt[4]{5^5} = 5^{\frac{5}{4}}
   $$

5. Sustituyendo en la expresión original:
   $$
   8 \cdot 5^{\frac{1}{4}} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{4}} - 5^{\frac{5}{4}}
   $$

6. Sumamos los dos primeros términos:
   $$
   (8+3) \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 11 \cdot 5^{\frac{1}{4}}
   $$

7. Observamos que:
   $$
   5^{\frac{5}{4}} = 5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{1} = 5 \cdot 5^{\frac{1}{4}}
   $$

8. Restamos:
   $$
   11 \cdot 5^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot 5^{\frac{1}{4}} = (11-5) \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 6 \cdot 5^{\frac{1}{4}}
   $$

9. Por lo tanto, la expresión simplificada es:
   $$
   6 \cdot \sqrt[4]{5}
   $$
La expresión simplificada es $$ 6 \cdot \sqrt[4]{5} $$.

c.

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